Elakadtam ebben a matematikai feladatban; miből mi következik és miért?

A D <= 0 nem az előző sorból következik. Tudni kéne a másodfokú egyenlet megoldásához, hogy mi a csuda az a diszkrimináns -- amit D-vel jelölünk. Mondjuk, érdekes a kacsacsőr iránya, mivel egy másodfokú egyenlet csak akkor oldható meg a valós számok halmazán, ha D értéke pozitív vagy nulla. Itt meg épp negatívnak várják, ami több mint meglepő. Szerintem hibás.

A diszkrimináns értéke: D = b^2 - 4ac, ahol az _a_ a négyzetes kifejezés együtthatója (itt: y^2 => 1); a _b_ az elsőfokú kifejezés együtthatója (itt: 2(r–3)y => 2(r–3)); a _c_ pedig a konstans érték (itt: r^2–4).

Az 5. sorba nem tudom, hogy kerül _b_, annak _r_-nek kéne lennie.

A 6. sor elején nem tudom, hogy lesz 4, annak 2-nek kéne maradnia, így felesleges lenne az egész sor, hiszen megegyezne az 5.-kel.

Innentől kezdve viszont rossz a levezetés, hiszen a 2-esből rejtélyesen 4-es lett…

Elméletileg azonban, az 5. sortól a D képletébe behelyettesítve megoldja az egyenlőtlenséget, így megkapja, hogy _r_ mely értékeire – nincs – megoldása az eredeti egyenletnek… De ez a feladatmegoldás többszörösen el van rontva!

Gondolom a feladat az, hogy milyen p mellett lesz az egyenletnek legfeljebb 1 megoldása.

3. sor: mivel a 2. sorban egy másodfokú (paraméteres) egyenlet van, és a kérdés az, hogy mikor lesz legfeljebb 1 megoldás, ezért a másodfokú egyenlet megoldóképletében úgynevezett diszkirimánst kell vizsgálni, ami a gyökjel alatti rész. Tanultátok, hogy ha a diszkrimináns

-negatív, akkor nem tudjátok a gyökvonást elvégezni, így a másodfokú egyenletnek nincs (valós) megoldása

-0, akkor gyök(0)=0, és mivel mindegy, hogy egy számból kivonsz 0-t vagy hozzáadsz 0-t egy számot, az eredmény ugyanaz marad, így a másodfokú egyenletnek egy megoldása lesz (pontosabban a két megoldás egybeesik, ezt más néven kétszeres gyöknek hívjuk).

-pozitív, akkor kétféle megoldás lesz.

4. sor: ez az ax^2+bx+c=0 alakú másodfokú egyenlet megoldóképletében szereplő gyökjel alatti rész. Mint ahogy fent írtam, ennek előjelétől függ, hogy hány megoldás van. Mivel a feladat azt kérdezi, hogy mikor lesz legfeljebb 1 megoldás, ezért ennek értéke legfeljebb 0 lehet, emiatt írtuk fel ezt az egyenlőtlenséget.

5. sor: ez hibás; (b-3) helyett (p-3)-nak kell szerepelnie. Ami ennél nagyobb hiba, hogy az EGÉSZ 2*(b-3) a négyzeten van, tehát (2*(b-3))^2-nek kell szerepelnie.

Itt nem történt semmi extra; ahogy szoktuk, behelyettesítjük a megoldóképletbe a fenti együtthatókat, ami kicsit eltérő, hogy nem csak számokat írunk be, hanem a p paramétert is, amit ilyen esetekben számként kezelünk.

6. sor: Kibontja a zárójelet. Amit nem értesz, hogy az elején a 2-esből miért lett 4-es; hát azért, mert lemaradt a zárójel, amit fent írtam, ugyanis a 2*(p-3)^2 esetén csak a (p-3)-at emelnéd négyzetre.

Ha valami még mindig nem tiszta, kérdezz nyugodtan.