Tudnátok segíteni ebben a feladatban?

Az inverzet úgy kapod, hogy megcseréled az értelmezési tartományt az értékkészlettel, vagyis x-et y-nal:

x = (1-2^(1/y))^(1/2), és ezt y=...-re rendezed.

Négyzetre emelünk: x^2 = 1-2^(1/y)

Kivonunk 1-et: x^2-1 = -2^(1/y)

Osztunk (-1)-gyel: 1-x^2 = 2^(1/y)

Használva a logaritmus definícióját: 1/y = log(2)[1-x^2]

Végül reciprokot veszünk: y = 1/log(2)[1-x^2], ez lesz az eredeti inverze.

1.Figyelni kell az értékkészletre és az értelmezési tartományra!

A f lehető legbővebb értelmezési tartománya a negatív számok halmaza.

Az f értékkészlete a (0; 1)nyílt intervallum.

Ebből következően az inverz függvény értelmezési tartománya az f értékkészlete a (0; 1) nyílt intervallum.

2. Figyelni kell arra is, hogy az f kölcsönösen egyértelmű legyen. Az f monotonitását szokták vizsgálni. Ha szigorúan monoton növekedő, akkor kölcsönösen egyértelmű.

3. Ezután jön az, amit #1 mutatott.