Mekkorák a háromszög oldalai?

a terület: T=8sqrt(3)

ab=16sqrt(3)

a^2+b^2=64

------------

Az első egyenlet kétszeresét hozzáadod a másodikhoz.

(a+b)^2=64+32sqrt(3)

Innen: a+4 és b=sqrt(3)

Eddig írd le úgy, ahogy van:(a+b)^2=64+32sqrt(3)

Innen:

a+b=4+4*sqrt(3)

ab=16*sqrt(3)

-----------------

a=4, b=4*sqrt(3)

Szerintem ez így nem lesz jó... A levezetés maga tökéletes, de valószínűleg a magasságtételt/befogótételt tanulják, így azzal kellene megoldani.

A magasság két szakaszra bontja az átfogót. Ha az egyik p hosszú, akkor a másik 8-p hosszú lesz. A magasságtétel alapján ezek mértani közepe megegyzik a magasság hosszával, tehát

2√3 = √[p*(8-p)], négyzere emelés után

12 = p*(8-p). Ez egy másodfokú egyenlet. Reméljük, hogy ennek egész megoldásai vannak, és látjuk is, hogy valóban; p=2 és p=6 a két megoldás. Mindegy, hogy melyik szakaszrész a p, a lényeg, hogy a magasság által alkotott két szakasz hossza 2 és 6 cm hosszú.

A befogók innen két Pitagorasz-tétellel is kiszámolhatóak, de a befogótétel gyakorlása végett azzal kellene kiszámolni;

-az a befogó merőleges vetületének hossza 2 cm, így a=√[2*8]=√16=4 cm.

-a b befogó merőleges vetülete 6 cm, így b=√[6*8]=√48 cm, ami megadható 4*√3 alakban, ahogyan azt fent láthatjuk.