Hogy kell megoldani? Adja meg p(x)=x^4 + 8x^3 + 21x^2 + 22x + 8 polinom legnagyobb abszolútértékű egész gyökét.

A 8 nem gyöke. A -8 sem gyöke. Tehát a 8 nem lehet jó válasz a kérdésre.

A gyökei: -1; -2; -4 (a -1 kétszeres).

A kérdés inkább az, hogy neked a 8/-8 hogy jött ki.

Egyébként beírtam WolframAlphába, de ha nagyon akartam volna, anélkül is kijöttek volna, csak most nem akartam nagyon.

Egyébként úgy jön ki, hogy tudjuk, hogy ha x egész, akkor x|(-8), tehát a lehetséges megoldások; -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8. Lévén a polinomban minden együttható pozitív, pozitív nem lehet a megoldása, így a -8; -4; -2; -1 számhalmaz marad. Ezeket beírjuk x helyére, és látható, hogy a -4; -2; -1 esetén 0 helyettesítési értéket kapunk, a -8 esetén 1176-ot, ami igencsak távol áll a 0-tól. Ugyanezeket az eredményeket kell kapnod a Horner-elrendezéssel is.

Hogy a -1 kétszeres gyök, az szintén a Horner-elrendezésből olvasható ki; tudjuk, hogy ha a helyettesítési érték 0, akkor a táblázatban szereplő számok a kiemelés utáni polinom együtthatóit határozzák meg. Például x=-1 esetén így néz ki a táblázatod:

x=-1 | 1 | 7 | 14 | 8 | 0, tehát a fenti polinom felírható (x+1)*(x^3+7x^2+14x+8) alakban. Ha ide újra beírjuk a -1-et, akkor megint 0-ra fog végződni, tehát az (x+1) kétszer emelhető ki.