Elemezze az x^4+ax^3+9x^2+6x+3 eleme Z[x] polinomot felbonthatóság szempontjából?

Az a milyen szám? Milyen számok felett kell vizsgálni a felbonthatóságot?

Milyen algebrai test felett kellene felbontani a polinomot? (Ha a test algebrailag zárt (pl. komplex számok), akkor nem érdekes a feladat, mert minden polinom szétszedhető lineáris faktorokra.) Az "a" értéke mennyi? Ha erre a két kérdésre megírod a választ, akkor lehet tovább segíteni.

Értem. Általánosságban annyit tudok mondani, hogy a polinomok faktorizálása elég nagy szívás (tudomásom szerint ezt a kriptográfiában ki is hasznlják). Algebrailag zárt rendszerben (pl. komplex számok halmazán) minden polinom szétesik lineáris faktorokra, vagyis (x-a) típusú tagok szorzatára. Valós számok esetén az irreducibilis polinomok legfeljebb másodfokúak (vagyis a példában szereplő polinom az "a" értékétől függetlenül felbontható két másodfokú, tehát (x^2 + ax + b) alakú polinom szorzatára, ha "szerencséd van", akkor ezek egyike vagy mindkettő további lineáris polinomokra. A valós számok halmazán az irreducibilis másodfokú polinomok szerkezete kivétel nélkül (x-z)(x-z') alakú, ahol z egy komplex szám, z' pedig a komplex konjugált párja (vagyis ha z = a + bi, akkor z' = a - bi lesz). Ha a polinom racionális számok halmazán van értelmezve, az még nagyobb szívás, mert ott nincsen felső határa az irreducibilis polinomok fokának. Remélem, valamit tudtam segíteni. Ha középiskolás vagy, akkor ez azért egy elég mocsok feladat szerintem.