Legyen z=cos x+i sin x. a z^3 komplex számot kétféleképpen felírva vezessük le a cos 3x=4 (cos x) ^3- 3 cosx azonosságot?

z^3 trigomometrikus alakban:

z^3=cos(3x)+isin(3x)

Ugyanez algebrai alakban, felhasználva, hogy i^2=-1, és a kéttagú összeg köbére vonatkozó azonosságot

( [link]

z^3=(cosx)^3+3(cosx)^2*sinx*i-3(cosx)*(sinx)^2-

-(sinx)^3i=

=(cosx)^3-3cosx(sinx)^2-i(3(cosx)^2+(sinx)^3)

Összevetve ekét alakot, és használva a trigonometrikus Pitagorasz-télelt

( [link]

cos(3x=(cosx)^3-3cosx(sinx)^2=

=(cosx)^3-3cosx(1-(cosx)^2)=

=(cosx)^3-3cosx+3(cosx)^3=

=4(cosx)^3-3cosx