X^5-X^3=0 Egyenlőség mely X-ekre igaz?

Kérdező!

Kiemelsz x^3-t. Ekkor x^3(x^2 - 1) = 0 egyenletet kapod.

Egy szorzat pontosan akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. (Ez remélem világos).

Azaz vagy az x^3 = 0 vagy x^2 - 1 = 0.

x^3 = 0-ból jön, hogy az x=0 megoldás.

x^2 - 1 = 0-ból jön az hogy x=1 vagy x= -1 is jó.

Így világos?

11-es, látom a lényeget sikerült megértened... Nem a komplex szám volt a lényeg, hanem hogy ötödfokú egyenletnek 5 megoldása van, amiből te 3-at megadtál. Ezután még be kellene látni, hogy a többi nem valós (komplex), vagy valamelyik gyök multiplicitása 1-nél nagyobb.

Röviden: attól, hogy te találtál 3-at, attól még lehet ezeken kívül is.

Ez az x^3(x^2-1)= 0-ból már adódik. Szorzattá alakításból baj nem lehet ilyen téren, az szépen ki fogja adni az összes gyököt.

És elég úgymond "ennyire" szorzattá alakítani, de felőlem írhatjuk, hogy

x*x*x*(x+1)*(x-1)=0...

Tipikus példája annak, amikor a hülye okoskodik...

Mivel átírható úgy, hogy x*x*x*(x+1)*(x-1)=0, emiatt a 0 gyök multiplicitása 3, magyarul a 0 háromszoros gyök. És így megvan az öt megoldás.