Ezt hogy kell kiszámolni?

1.feladat: A koszinusztételt érdemes alkalmazni.

Először az ábra szerinti legrövidebb oldalra: gyök(39^2+24^3-2*39*24*cos48°)=29,06cm.

Utána szinusztételből kiszámolod a tompaszöget.

sin(tompaszög)/sin48°=39/29,06. ebből 85,82° adódik, de mivel tompaszögről lesz szó, ezért tompaszög=180°-85,82°=94,18° a helyes eredmény. (Ez belátható).

Meg kell jegyezni, hogy ez a tompaszög koszinusztételből is kiszámolható, ha azt a 39cm-es oldalra írod fel:

39^2=24^2+29,06^2-2*24*29,06*cos(tompaszög).

Ez utóbbi módszer előnye, hogy az előjelekre nem kell figyelni.

Végül pedig a legnagyobb oldalra írod fel a kosz.tételt:

gyök(48^2+29,06^2-2*48*29,06*cos94,18°)=57,89cm.

Ezzel a b) feladatrészt megoldottuk. Az a)feladatrészt sokféleképp megoldhatjuk.

A kerület: K=48+29,06+57,89=135cm. A kerület fele: s=67,5cm.

A Heron-formula értelmében a terület:

T=gyök[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]

ahol:

s-a=19,5cm

s-b=38,44cm

s-c=9,61cm

Tehát: T=gyök(67,5*19,5*38,44*9,61)=697cm^2.

Persze van már megoldás is.

Pl. T=48*29,06*sin(94,18°)/2 =696cm^2.

A két számolás között apró eltérés van, ez kerekítési hiba.

2.feladat. Ugyanazokat az összefüggéseket lehet használni, mint az 1.feladatban szinusztétel, koszinusztétel, területképlet, stb.

Most annyi érdekesség van, hogy két ilyen háromszög is lesz, egyik hegyesszögű másik tompaszögű. Pont amiatt ami fentebb is volt, a szinusztétel miatt. A koszinusztételhez meg ugye hiányzik 2 adat is, emiatt az sem egyértelműsíti a szöget!

ha kiszámoljuk a háromszög magasságát, akkor nem kell a héron képletet alkalmazni

tg48°=m/24

m = 26,65

T=(2a*m)/2

T= 24*26,65 = 639,71