Nem értem hogyan jöhetek rá hogy mennyi a sokszögnek a belső szögeinek az összege. Valaki tud segíteni?

[link]

n(n-3)/2=100

Innek megkapod az n-t.

A belső szögek összege: (n-2)*180°

Mivel a belső szögek összege (n-2)*180, az átlók száma pedig n*(n-3)/2, javaslom, elimináljuk n-t. Legyen az átlók száma d, és az egyszerűség kedvéért legyen m=n-2.

(m+2)(m-1)=2d

m^2-m+2-d=0

m=1/2+\sqrt{8d-7}/2 (A negatív esetnek nincs értelme!)

A szögek összege így

\sum\phi=90(1+\srt{8d-7})

Amúgy olyan sokszög nincs, aminek 100 átlója lenne.

Jó kapásból el is számoltam. :( Újra:

(m+2)(m-1)=2d

m^2+m-2-2d=0

m=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{9+8d}}{2}

\sum\phi=90(\sqrt{9+8d}-1)