Nem értem a matek házit. Így szól a feladat 1. Hány átlója van egy konvex sokszögnek, ha oldalainak száma 7? 2. Számítsuk ki a sokszög belső szögeinek összegét, ha oldalainak száma 12?

1. n*(n-3)/2

2. (n-2)*180°

1.)

Egy n oldalú sokszög egyik pontjából mennyi átlót húzhatunk?

Mind az összes pontjába, kivéve saját magába, és a két szomszédos pontjéba.

n - 3

Egy n oldalú sokszögnek mindegyik pontjából mennyi átlót húzhatunk?

n*(n - 3)

De ha már két pontot összekötöttünk, akkor azt nem kell mégegyszer összekötni.

Az n*(n - 3) szorzatban mindegyik átlót kétszer vettük számításba. Ezért még osztani kell 2-vel.

n*(n - 3)/2

Hány átlója van egy konvex sokszögnek, ha oldalainak száma 7?

n*(n - 3)/2 = 7*(7 - 3)/2 = 14

2.)

A sokszög egyik pontjából húzunk (n - 3) átlót. Ezzel febontottuk a sokszöget (n - 2) darab háromszögre. Tudjuk, hogy egy háromszög belső szögeinek összege 180 fok. Ezért a sokszög belső szögeinek összege annyi, amennyi háromszögre bontottuk, szorozva 180-nal.

(n - 2)*180

Számítsuk ki a sokszög belső szögeinek összegét, ha oldalainak száma 12?

(n - 2)*180 = (12 - 2)*180 = 1800