Egy konvex sokszög oldalainak a számát megdupláztuk, így átlóinak száma 400%-kal növekedett. a) Hány oldalú az eredeti sokszög? b) Hány százalékkal növekedett a sokszög belső szögeinek összege?

Egy n oldalú sokszögnek n*(n-3)/2 darab átlója van, egy 2n oldalú sokszögnek 2n*(2n-3)/2 darab. A feladat azt mondja, hogy utóbbi négyszerese az előbbinek, tehát

4*n*(n-3)/2=2n*(2n-3)/2 teljesül. Triviálisan n=0 megoldás, de a feladat szempontjából azzal nem tudunk mit kezdeni, így nyugodt szívvel oszthatunk n-nel, így marad

2*(n-3)=2n-3

2n-6=2n-3

-6=-3, ez nem igaz, tehát a feladatban feltüntetett adatoknak megfelelő sokszög nem létezik.