Egy egyenlő szárú derékszögű háromszöget tükröztünk az átfogójára. Mekkora az így keletkezett sokszög területe, ha az eredeti háromszög egyik magassága 2,4 cm? (Többszörös választás! )

Az egyik megoldás, hogy ez az átfogóhoz tartozó magasság:

[link]

A másik megoldás, hogy a magasság éppen az egyik befogó. Ekkor T=2.4^2=5.76.

Érthető?

Ha tükrözzük a háromszöget, akkor az alakzat két ilyen háromszögből fog állni, tehát elég kiszámolni ennek a háromszögnek a területét, és azt szorozni 2-vel.

Minden háromszögnek 3 magassága van (mindegyik oldalhoz tartozik egy-egy). Derékszögű háromszög esetén a két fogó egymás magasságvonalai. Mivel ezek most ugyanakkorák, ezért itt csak 1 esetet kell számolnunk:

-ha a befogók hossza 2,4 cm, akkor a háromszög területe 2,4*2,4/2=2,88 cm^2, így a keletkezett síkidom területe 2,88*2=5,76 cm^2, tehát a C válasz helyes lesz.

Ha viszont az átfogóhoz tartozó magasság ennyi, akkor így járunk el:

-tudjuk, hogy egyenlő szárú háromszög esetén az alaphoz tartozó magasság felezi az alapot és az alappal szemközti szöget. Ha behúzzuk itt a magasságot, akkor két olyan háromszöget kapunk, ahol a szögek nagysága 90°, 45°, 45°, vagyis újabb egyenlő szárú háromszögeket. Ezzel a háromszög alapjának fele ugyanakkora, mint a magasság, vagyis 2,4 cm, az egész ezzel 4,8 cm hosszúságú. Innen már tudjuk a háromszög területét: 2,4*4,8/2=5,76 cm^2, ennek a kétszerese 5,76*2=11,52 cm^2, vagyis az A válasz is helyes lesz.