Mi ennek az eredménye? A suliban csináltuk rosszul?

a=23 b=18 c=15

Ehhez tartozó szögek: A=87,878° ß=51,451° és C=40,672°

Először kiszámoltama C-t koszinusztétellel, azaz:

c^2= a^2 + b^2 -2ab*cos C

átírva:

cos C= (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

majd megvolt C, szinusztétellel kiszámoltam ß-t:

b/c= sin ß/ sin C

azaz:

b/c * sin C = sin ß

ezt a két tételt alkalmazgatva nekem ezek jöttek így ki.

Először a koszinusztétellel tudunk csak számolni; ha tudjuk, akkor érdemes a legnagyobb oldallal szemközti szöget kiszámolni, mivel ekkor biztosan nem kell a szinusztételnél esetszétválasztással számolnunk.

Ebben az esetben a koszinusztételben legyen c=23 cm, így a és b értelemszerűen a másik kettő lesz, a keresett szög pedig y (gamma):

23*23=15*15+18*18-2*15*18*cos(y)

529=225+324-540*cos(y)

529=549-540*cos(y) /kivonunk 549-et, de ne felejtsük el, hogy a jobb oldal negatív marad (tipikus hiba)

-20=-540*cos(y) /osztunk -540-nel:

-20/(-540)=1/27=cos(y), ezt beütjük a számológépbe:

y=~87,88°.

Valamelyik másik szöget is ki lehet számolni koszinusztétellel, bár talán innen már könnyebb a szinusztétellel.

Számoljuk a 18-cal szemközti szöget (Ł), ekkor

sin(Ł)/sin(87,88°)=18/23 /osztunk, felszorzunk

sin(Ł)=0,782, ebből Ł=~51,45°.

A harmadik szög kijön abból, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°.

Nekem meg ezek:

[link]

Az a és c oldal nevét felcseréltem, mert a peroramom így szereti.

Részletes magyarázat videón:

https://www.youtube.com/watch?v=tLtByppCt7c