Egy konvex sokszögnek összesen 90 átlója van. Hány oldalú a sokszög?

Legyen p a csúcsok száma.

Átlók száma: p*(p-3)/2, mert minden csúcsból (ez p darab) húzhatunk átlót miden csúcsba, kivéve önmagát és a két szomszédosát (ezért p-3), ezt még osztani kell kettővel, mert most minden átlót duplán számoltunk (egyszer az átló egyik végpontjából, de egyszer a másikból is).

Fel is írható az egyenlet:

p*(p-3)/2=90

Megoldod, kijön hogy p=15 (meg a másik, de az nem jó, mert negatív).

Így 15 csúcs van, ebből pedig egyenesen következik, hogy oldala is pont ennyi van.