Mekkorák a belső és külső szögei egy szabályos 16 oldalú sokszögnek? A oldalak és az átlók szakaszai közül egyet véletlenszerűen megjelölve, mekkora a valószínűséggel választunk átlót?

Az első kérdést több módon is meg lehet közelíteni; tudjuk, hogy tetszőleges sokszög külső szögeinek összege 360°, ezek szabályos sokszög esetén egyenlőek, tehát egy belső szöge 360°/16=22,5°-os. Belső+külső=180°, tehát a belső szögek nagysága 157,5°-os. Másik lehetőség, hogy tudjuk, hogy tetszőleges n>=3 oldalú sokszög belső szögeinek összege 180°*(n-2), esetünkben 180°*(16-2)=2520°, és mivel minden szöge egyenlő nagyságú, ezért egy szöge 2520°/16=157,5°-os. Belső+külső=180°, tehát a külső szögek 22,5°-osak.

A második feladathoz azt kell tudnunk, hogy a 16 pont hány szakaszt határoz meg: 16*15/2=120, ebből 16 oldal-szakasz, tehát 104, ami átló-szakasz. Ezek alapján a valószínűség 104/120=13/15=~0,8667=86,67% a valószínűsége.