Hány eset van? ?

Szerintem inkább 14^5, mert 7 és 20 között 14 egész szám van.

(((Másrészt ez a „Hányféleképpen lehet, hogy …?” kérdésre a válasz, nem pedig arra, hogy hány esetben lesz tényleg. De valószínűleg így értik ők is. Erre az volna a válasz, hogy az várhatóan az ismétlések (14/20)^5-ed részében, tehát ha 1000-szer húzunk, akkor körülbelül 168-szor. – Bocsánat, csak rám jött a nyelvtannáci.)))

Egy kis segítség, hogyan lehet eldönteni, hogy két egész szám között hány egész van.

Azt tudjuk, hogy 1-től számolva mindig annyi egész van, amennyi az utolsó szám, például 1-től 100-ig 100, 1-től 12345-ig 12345, ..., 1-től n-ig n darab egész szám van, ahol n>=1 egész.

Most nézzük 7-től 20-ig hány szám van. Remélem az érhető, hogy ha a kezdőpontból és a végpontból ugyanannyit vonunk ki/adunk hozzá, akkor a számok számossága nem változik, tehát 7 és 20 között ugyanannyi van, mint 6 és 19 között, 5 és 18 között, és így tovább. Most akkor vagyunk jók, hogyha 6-ot veszünk el a két végpontból, ekkor az 1-től 14-ig terjedő tartományhoz jutunk. A fentiek értelmében ebben 14 szám van, így az eredetiben is.

Másik megközelítés, ami ugyanezt használja fel; 1-től 20-ig 20 szám van, 1-től 6-ig 6. Ha 6-ig elvesszük a számokat, akkor 7-től 12-ig maradnak számok. Mivel 6 számot vettünk el, ezért 20-6=14 szám maradt.

Akkor lenne 4^4, ha már tudnánk a 4 selejtező csoport összetételét. Viszont egyelőre az is kérdéses, mert nem tudjuk a sorsolás eredményét. Szóval itt az a) feladatban csak annyi az érdekes, hogy 16 csapatból hányféleképpen kerülhet ki a döntő 4 résztvevője, az pedig

binom(16,4) = (16*15*14*13)/(4*3*2*1) = 1820.

A többi információ – legalábbis az a) feladatrész szempontjából – csak az ellenség megtévesztése.

Nem, bocsánat, már fáradt vagyok. Amit az előbb zárójelbe írtam az butaság!

A területi alapon kitétel miatt nem az lesz az eredmény. Szóval itt kell úgy kezdeni, hogy 4^4-féleképpen kerülhetnek ki a kieséses szakaszba jutó csapatok, és ezt kell megszorozni annyival, ahányféle a dobogó lehet.

Bocsánat!