Hogy kell kiszámítani hogy egy zuhanó test milyen magasról eset le illetve mennyi ideig zuhant ha csak a becsapódási sebesség van megadva?

helyzeti energia = mozgási energia

mgh = (1/2)mv^2

m kiesik, g, v ismert, megvan a h

Ha a test 0 sebességgel indult, v a végső sebessége és folyamatosan gyorsult, akkor az átlagsebessége v/2. Most, hogy ismerjük v/2-t és h-t is, könnyen kiszámoljuk az időt.

Az energiaegyenlet amit felírtál, az is feltételezi a zérus kezdősebességet, nemcsak az időszámításod. Ha van v0 kezdősebesség, akkor a tömegre fajlagosított energiaegyenlet:

g*h+v0^2/2=v^2/2

amiből h=(v^2-v0^2)/2g. v0=0 esetén h=v^2/2g.

Az időszámítás pedig: v_átlag=h/t. v_átlag=(v0+v)/2.

ezért: t=2*h/(v0+v). Spec.: v0=0, akkor: t=2*h/v.

És persze a két képlet egyesíthető:

t=2*h/(v0+v)

h=(v^2-v0^2)/2g

ezekből: t=(v^2-v0^2)/[(v0+v)*g]

Felhasználjuk az a^2-b^2=(a-b)*(a+b) matematikai azonosságot, ekkor

v^2-v0^2 = (v-v0)*(v+v0)

ezért a fenti képletben (v+v0)-al lehet egyszerűsíteni:

t=(v-v0)/g.

Látható, hogy lényegében a g=delta_v/delta_t összefüggést kaptuk vissza, ezt a feladat elején rögtön fel is írhattuk volna.