Határozzuk meg a hiperbola egyenletét, ha: (a) a csúcsa közötti távolság 8 egység a fókuszai közötti pedig 10? (b) a valós féltengelye 5 egység és a csúcsai felezik a fókusz és a középpont közötti távolságot?

a)

a=4 c=5 b=sqrt(5^2-4^2)=3

Ha a valós tengelye az x-tengelyre illeszkedik, akkor az egyenlete:

x^2/16-y^2/9=1

b)

a=5, c=2a=10, b=sqrt(c^2-a^2)=sqrt(100-25)=sqrt(75)

x^2/25-y^2/75=1

c)

Az egyenlet:

x^2/36-y^2/b^2=1

9^2/36-(-4)^2/b^2=1

Az egyenlet megoldásából meg lesz a b.

.

.

.

c)

(-5)^2/a^2-2^2/b^2=1

(2*sqrt(5))^2/a^2-(sqrt(2))^2/b^2=1

----------------------------------------

Ennek az egyenletrendszernek a megoldásából megkapod az a-t és a b-t.