Hogyan lehet egy ponthalmaz középpontját meghatározni?
Sziasztok!
Egy 3D-s koordinátarendszerben hogyan tudnám pl. egy téglalap csúcspontjainak és /vagy vektorainak a középpontját kiszámolni? Később szeretném megtanulni, hogy hogyan lehet ezen pont körül elforgatni őket adott tengelyek mentén. Az leforgatásra találtam magyarázó videót, de a középpont-kiszámítására sajnos még nem. Egyelőre a matematikáját szeretném megtanulni és csak később alkalmazni programozás során.
Válaszaitokat előre is köszönöm.
válasza:Ha mégis a tömegközéppont érdekel, akkor a cikk bevezetésében van átirányító link.
Összefoglalva: véges sok pont esetén egy egyszerű átlag, végtelen sok pont esetében integárlni kell.
válasza:Egy téglalap esetében a csúcspontok koordinátáinak az átlaga valóban jó lesz, de mivel azt írtad, hogy "pl. egy téglalap", ezért gondolom valami általánosabb válasz érdekel, ami már bonyolultabb. Például itt van ez a 11-szög: [link]
A csúcspontok koordinátáinak átlaga a sárga, a valódi súlypont viszont a piros pont körül van. A súlypontot így lehet kiszámolni:
válasza:#3-nak: Azért mert súlypont is többféle lehet. Ugyanis
n é g y f é l e súlypont létezik:
1.pontok súlypontja
2.vonalak súlypontja
3.felületek súlypontja
4.térfogatsúlypont.
Amit te belinkeltél az felületsúlypont, nem értem, hogy nem vetted ezt észre.
Köszönöm az eddigi válaszokat. Sajnos, közben nyaralni vagyok és az internet erre olyan ritka, mint a levegő 10000 méter felett, úgyhogy a GYIK-en kívül minden más nagyon nehezen töltődik be :D Azt a linket meg tudtam nyitni, amiben az átlagolásos és az integrált súlypontkiszámítást írják le. A többit is meg fogom nézni, amint véget ér a nyaralásom :)
Továbbá a kérdésemben "pl. téblalap"-ot írtam. Itt hibáztam, mert téglatestre gondoltam, mivel 3D-s koordinátarendszerben szeretném ezeket megtanulni elsősorban. Arra is lehet az integrált fajtát alkalmazni? (Amúgy igen, nem kifejezetten egy-egy alakzatnak a súlypontszámítását szeretném megtalni, hanem inkább egy általános, mindenre alkalmazható módszert, mivel ki tudja, hogy milyen alakzatot szeretnék a későbbiekben forgatgatni, mozgatni.)
válasza:Többféle "középpont" létezik. Egy térbeli testnek lehet geometriai középpontja, sűrűségi középpontja, tömeg-középpontja.
A kiszámításuk akkor lehetséges, ha ismerjük annak a térrésznek (testnek) a megfelelő eloszlását. Ha a test minden szempontból homogén, akkor minden középpontja ugyanott van.
A téglatest geometriai középpontja a a testátlók metszéspontja (minden testátló ugyanabban a pontban metszi egymást, ezt a szimmetriából lehet belátni). A tömeg-középpontjának kiszámítása a sűrűségeloszlás függvény ismerete nélkül nem lehetséges. Az lehet egyszerű, akkor vannak rá számítási algoritmusok, de lehet nagyon bonyolult, akkor különféle közelítő módszereket alkalmaznak, azokat viszont az analízis tárgykörben találod.
Amúgy ezt általánosságban autodidakta módon elég nehéz és hosszadalmas megtanulni. Megfelelő (felsőfokú) szakiskolák viszont oktatják.
válasza:Egy 3D modellező program milyen módszert használ az objektum középpontjának a kiszámítására?
Autoditakta módon kell tanulnom ezt, mert munka mellett a 3D programozásra hobbi célre lenne szükségem, viszont nem akarok használni/nem használhatok hozzá semmilyen engine-t, ezért a matematikáját kell megértenem. Nyílván nem 2 perc, de ráérek :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!