Egy 10 cm élű kockába egy gúlát írunk úgy, hogy az egyik lapjának középpontját összekötjük a szemközti lap csúcsaival. Mennyi az így keletkezett gúla felszíne és térfogata?

A gúla magassága a kocka élének hossza… Az alaplap területe a kocka egyik lapjának területe… Más adat nem igen kell a térfogathoz, tehát az menni fog.

A felületnél az alaplap területe megvan… Az oldallapok meg olyan háromszögek, melyek egyik oldalának hossza a kocka élhossza, tehát ez megvan, az ehhez az oldalhoz tartozó magasságuk meg a Pitagorasz-tételből számolható, ha lerajzolod a gúla egy a kocka valamelyik lapjával párhuzamos metszetét, ami átmegy a gúla „tető” csúcsán. De erre gyök((10 cm)^2 + (5 cm)^2) fog kijönni.