Hogyan kell megoldani az alábbi logaritmusos egyenlőtlenséget? A feladat így néz ki: log3 (7+x) +log3 (x-3) </= log3 (2x)

használj azonosságokat (3-mas alapon is ugyanúgy működik, lg-vel írom, mert rövidebb)

lg(a)+lg(b)=lg(a*b)

ez alapján

log3((7+x)*(x-3)) <= log3(2x+3)

És mivel az x -> log3x szigorúan monton függvény; ezért

(7+x)*(x-3) <= 2x+3, ez pedig ez másodfokú egyenlőtlenség (mindent egy oldalra viszel, megoldod mintha egyenlő lenne, és utána nézed meg a relációs jelet)

(Most így, hogy nem írtam le, nem vagyok benne biztos, lehet, hogy néha megfordul a relációs jel, én ezt konkrét példálon keresztül szoktam kipróbálni :D)

Ha nem sikerül, holnap szívesen kiszámolom papíron, hogy le tudd ellenőrizni

A másodfokú egyenletet képzeld el szerintem lerajzova.

Ha az x^2-es tag pozitív, akkor U alakú ugye a függvény;

ha negatív, akkor fordított U (vagy: pozitív - vidámszáj, negatív - szomorúszáj)

Tudod, hogy x= -6 és 4 a megoldás, itt lesz az függvény 0, itt metszi az x tengelyt.

Akkor ha vidámszáj - akkor a kettő közötti érték esetén lesz <=0; a szomorú, akkor x<-6 vagy x>4

És ezt kell összeegyeztetni a kikötéssel.

(plusz én kipróbálnám 1-2 értékre, hátha rosszul írtam fel a relációs jelet)

[link]

Remélem tudtam segíteni egy kicsit :)

Lassan sehogy...

[link]