Logaritmusos egyenlőtlenséget hogyan?

Tedd meg a kikötéseket. Logaritmus alapja pozitív és nem lehet 1. Logaritmus utáni kifejezés pozitív.

Két esetre bontanám a feladatot. Ugyebár logaritmusos egyenlőtlenségnél két dolog történhet. Ha a logaritmus alapja 0 és 1 közé esik, akkor a logaritmusjel elhagyása után fordul a relációs jel, amennyiben 1-nél nagyobb, akkor nem változik (a függvény menetéből adódóan).

I. Eset. 0<2x+3<1

log(2x+3)x^2<log(2x+3) (2x+3)^1

log. szig. mon. (fordul a rel. jel!)

x^2>2x+3

Nullára rendezed, másodfokú egyenlőtlenséget megoldod és összeveted az eset feltételével, valamint az értelmezési tartománnyal. Javaslom, hogy egy közös számegyenesen ábrázold és az intervallumok metszetét keresd.

II. eset 2x+3>1

log(2x+3)x^2<log(2x+3) (2x+3)^1

log. szig. mon. (itt nem fordul a rel. jel!)

x^2<2x+3

Itt is ugyanazt tedd, ami az első esetnél kell, vesd össze az ÉT-vel és az eset feltételével számegyenesen.

Az egyenlőtlenség megoldása a két eset megoldáshalmazának uniója.

És most egy más kérdés:

Milyen osztályba jársz, sima középszintes feladatként adja fel ezt a tanár? Mert annak azért elég húzós, még emelt szinten sem túlságosan hasznos... Megoldhatónak megoldható a középiskolás tudással persze, de akkor is.