Teljes indukcioval hogy kell ezt a feladatot megoldani?

1. n=1-re igaz:

1*2=(1*2*3)/3 teljesül.

2. n=k-ra tegyük fel, hogy teljesül (k egész), tehát tegyük fel, hogy:

1*2+2*3...+k(k+1)=(k*(k+1)(k+2))/3

3. Bizonyítsuk, hogy ha n=k-ra teljesül, n=k+1-re is öröklődik, tehát bizonyítsuk be, hogy

1*2+2*3...+(k+1)(k+2)=((k+1)(k+2)(k+3))/3 teljesül.

Az első k tag a bal oldalon pont (k*(k+1)(k+2))/3:

(k*(k+1)(k+2))/3+(k+1)(k+2)=((k+1)(k+2)(k+3))/3

Tudjuk, hogy k>0, ezért k+1!=0 (nem egyenlő), k+2!=0, ezért oszthatjuk az egyenlet mindkét oldalát (k+1)(k+2)-vel, majd 3-mal szorozva azt kapjuk, hogy:

k+3=k+3, ezzel beláttuk, hogy tetszőleges k-ról öröklődik k+1-re is, ezzel beláttuk, hogy minden n>=1 egészre igaz. (Megjegyzem, hogy ha n<1, nem értelmes a feladat.)

q. e. d. Ezt kellett bizonyítanunk.

Üdv