Ezt hogy? Matematika feladat: Az a és b természetes számok szorzata 96, és a legnagyobb közös osztójuk a 4. Számítsd ki az a és b számok legkisebb közös többszörösét!

96 = 2^5 x 3 = 2x2x2x2x2x3.

Tehát az a-t és b-t úgy kapod meg, hogy valahogy ezt a 6 prímtényezőt két csoportba szeded és az egyes csoportban lévő számok szorzata lesz az a és b.

pl az a lehet ugye 2x3, ekkor a b=2x2x2x2 stb.

Mivel a legnagyobb közös osztójuk 4, ezért az a és b prímtényezős felbontásában is van legalább 2db 2-es, azaz

a=2x2xvalami és b=2x2xmásikvalami.

Innen már csak vagy a=2x2x2x3 és b=2x2 vagy a=2x2x3 és b =2x2x2, azaz két lehetőség az (24,4) és (12,8) számpárok.

Legkisebb közös többszöröst meg csak tudsz számolni.

(a,b)*[a,b]=a*b

4*[a,b]=96

[a,b]=24