A domb tetején lévő kilátó tetejétől 30°-os depressziósszögben (a vízszintetől negatív irányban elvett szö) látszik a kilátó aljától 3 km-re lévő kicsiny település egy pontja. A kilátó 20 m magas. Mekkora szögben látszik e pontból a kilátó?

A kérdéses szög legyen α. Ekkor a szinusztétel alapján:

sinα / sin(60 fok) = 20 / 3000

sinα = sin(60 fok) * 20 / 3000

sinα = 0,0058

α = 0,331 fok

Első; a szinusztételt mi alapján írtad fel?

Az ilyen feladatoknál mindig érdemes ábrát rajzolni, és abból sok minden kiderül.

Első körben ki tudjuk számolni a domb+kilátó (ez legyen H) magasságot úgy, hogy felírjuk a 60°-os szög tangensét;

3000/H = tg(60°), tudjuk, hogy tg(60°)=gyök(3), tehát

3000/H = gyök(3), rendezés után

H = 3000/gyök(3) =~ 1732,05 méter magasságot kapunk, ebből a domb magassága 1712,05 méter.

Ezzel van egy derékszögű háromszögünk, melyben a két befogó hossza 1712,05 és 3000 méter. Legyen a kisebbik oldallal szemközti szög α, ekkor a szög tangense:

tg(α) = 1712,05/3000, ere α =~29,7127°-os szög jön.

Alapvetően a faluból a domb kilátóval együtt 30°-os szögben látszik (mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°), ebből a domb 29,7127°-os szögben látszik, így értelemszerűen a kilátó 30°-29,7127°=0,2873°-os szögben. Látható, hogy relatíve nagy az eltérés az első válasz eredményével (15,2%-os különbség, ami még érettségin is hibahatáron kívül esik), szóval tényleg kíváncsi vagyok, hogy ő mi alapján számolt.