Két település közötti új aszfaltját hengerelték. Először mentek 10 métert előre, aztán 7 métert hátra, megint 10 m-t előre, megint 7 m-t hátra. Hány métert ment a henger a 600 méter hosszú aszfalton? Hányszor mentek át az új aszfalt 19-ik méterén?

Egy periódusban összesen 17 métert haladnak összesen, előrefelé pedig 3 métert.

600 / 3 = 200

A megoldás ettől egy kicsit kevesebb lesz, hiszen valójában nem hármasával haladnak előre, hanem oda-vissza ingáznak. Mivel előrefelé 10 métereket mennek, ezért meg kell keresni, hogy 600-10=590 után melyik az első szám, amely osztható hárommal.

Pillanatok alatt rájöhetsz, hogy ez a szám az 591, amit ha hárommal elosztasz, akkor 197 jön ki. Tehát a 198. mozgásütemben érnek el 600-ig (pontosabban 601-ig).

Mivel egy mozgásütemben 17 métert mozogtak, ezért egyszerűen 198 * 17 = 3366 méter. Ahogy említettem, ekkor a 601. méteren fognak járni, de a felület hengerelése miatt még egyszer vissza kell ugraniuk hetet (+7), így az 594. méteren fognak járni. Elméletileg itt vége a hengerelésnek és a továbbiakban már csak az aszfaltozott szakasz elhagyásának céljából fog mozogni. Ugye ez még +6 méter lenne, kérdéses, hogy hozzá kell-e adni. Tehát a végeredmény 3372 vagy 3379 méter, ez a válasz az első kérdésre.

A második kérdés megválaszolásához sincsen szükséged különösebben képletre, csak gondolj bele a dolgokba. Ha valami tízet megy előre és hetet visszafelé, akkor hányszor fog átmenni egy adott mezőn?

A henger hármasával halad előre, azaz egy-egy mozgásütem végeztével mindig három métert halad előre. Tehát így fog menni: 3, 6, 9, 12, 15 stb.

Először a 9. méternél megy át rajta (hiszen tízet halad előre), utoljára pedig akkor, mikor a 18. méterről előremegy (hiszen utána már 28-ról csak 21-re fog visszaugrani).

A kérdés az, hogy ezek között hány mozgásütem telt el? 9-ről 12-re, 12-ről 15-re, 15-ről 18-ra, majd 18-ról 21-re. Ez öt mozgásütem. Mivel előrefelé és hátrafelé átmegy rajta, ezért ezt a számot be kell szorozni kettővel.

5*2=10

Viszont ebből egyet még le kell vonni, mert valójában nem öt, hanem csak négy és fél mozgásütemről beszélünk. Hiszen mikor 18-ról megy előre, utána 28-ról már nem fog visszajönni 19-re.

Tehát 10-1=9

Ez a válasz a második kérdésre.

Bocs, az alapműveletek már nem mennek...

Az első kérdésre a válasz 3372 vagy 3378.

A második kérdésnél pedig nem öt, hanem csak négy mozgásütem telik el, illetve a levezetés alapján három és fél. A válasz tehát 3,5*2 = 7 lesz.

De a logika stimmel.