Hogyan kell megoldani az alábbi matematika feladatot-inverz függvény?

[link]

Ezek szerint az f vizsgálandó függvény értelmezési tartománya (2; végtelen), értékkészlete (-végtelen,2).

A keresett g inverz függvény értelmezési tartománya (-végtelen, 2), értékkészlete (2,végtelen)

x=2-1/(g(x)-2)^2

x-2=-1/(g(x)-2)^2

2-x=1/(g(x)-2)^2

(g(x)-2)^2=1/(2-x)

g(x)-2=sqrt(1/(2-x))

g(x)=2+sqrt(1/(2-x))

Hát, megpróbálom, de nem nagyon hiszem, hogy sikerül. A GeoGebra csinálta az ábrát.

Az értelmezési tartomány nem nehéz, x nem 2.

Az értékkészlet:

0<=(x-2)^2<=végtelen

végtelen>1/(x-2)^2>0

- végtelen<-1/(x-2)^2<0

- végtelen<f(x)<2

Az (x-2)^2 függvény grafikonja szimmetrikus az x=2 egyenesre, hiszen ez az x^2 grafikonjának a (2,0) vektorral való eltoltja.

Ebből következik, hogy az f grafikonja is szimmetrikus az x=1 egyenesre.

Monotonitás:

2 < x1 < x2 < végtelen

0 < x1-2 < x2-2 < végtelen

0 < (x1-2)^2 < (x2-2)^2 < végtelen

végtelen > 1/(x1-2)^2 > 1/(x2-2)^2 >0

- végtelen >-1/(x1-2)^2 < -1/(x2-2)^2 < 0

- végtelen < 2-1/(x1-2)^2 < 2-1/(x2-2)^2 <2

- végtelen < f(x1) < f(x2)

Szigorúan monoton növekedő x > 2 esetén.

Ennyit elég a grafikonról tudni a megoldáshoz.