Hogyan számitom ki hogy egy másodfoku egyenlet gyökei egymásnak reciprokai legyenek? pl. x^2-4x+q=0 mert ez nagyon bonyolodni fog: x/y+y/x=-b/a és (x/y) (y/x) =c/a a végén durván bonyolodik az x és y értéke.

Egyébként az ilyen feladatoknál érdemes olyan jelölést választani, amit könnyedén átlátunk; egyszerűbb lett volna, hogyha az egyik gyököt mondjuk g-vel jelölted volna, ennek reciproka definíció szerint 1/g, hogyha g nem 0. Így ha felírod a megfelelő Viéte-formulát:

g*(1/g)=q/1, akkor hamar kijön az 1=q. Itt még kérdés, hogy erre lesz-e (valós) gyöke a függvénynek, de az biztos, hogy ezen kívül más nem jöhet számításba.

Azzal, hogy x/y és y/x alakban írtad fel a gyököket (felteszem, hogy racionális gyököt feltételeztél, de nem feltétlenül lesz racionális a gyök), gyakorlatilag nem láttad a fától az erdőt, vagyis hogy (x/y)*(y/x)=1, és így tényleg bonyolódik a történet.