A MATERNA olyan hétjegyű számot jelöl, amelyben az egyforma betűk egyenlő számjegyek, a különbözőek különböző számjegyek. Melyik ez a legnagyobb,36-tal osztható szám, ha a mássalhangzók helyén páratlan, a magánhangzók helyén páros számjegyek vannak?

Tetszik a feladat! Nagyon jó!

Én úgy indultam el, hogy a 36-tal való oszthatóságot néztem először.

Egy szám akkor osztható 36-tal, ha 4-gyel és 9-cel is osztható.

4-gyel akkor osztható, ha az utolsó két számjegyből képzett ketjegyű szám osztható 4-gyel.

Mivel a feladat szerint az utolsó két szám páratlan + páros, így nem sok variáció lehet a vége, konkrétan ezek:

12

16

32

36

52

56

72

76

92

96

Mivek az utolsó számjegy a második helyen is áll, ezért abból a (2 és 6 közül) a nagyobbat választjuk, tehát az utolsó számjegy a 6 lesz, így a második a 2.

Itt tartunk

_ 6 _ _ _ _ 6

Az egész számsor akkor lesz a legnagyobb, ha a nagyobb számok előrébb vannak, mint a kisebbek.

Most a páratlan számokat csökkenő sorrendben beírjuk.

9 6 7 _ 5 3 6

Igy már csak egy szám hiányzik, bármit írunk be, 4-gyel osztható lesz a 7 jegyű szám.

Viszont a 9_cel való oszthatóságot még nem néztük. Tegyük meg.

Jelenleg a számjegyek összege 36, ez osztható 9-cel. Tehát az üres helyre írjuk be a 0-át. (nem nehéz belátni, hogy egyik 0-nál nagyobb páros szám sem jó ide, mert úgy nem lesz osztható 9-cel)

Tehát a szám

9 6 7 0 5 3 6

Ez 36-tal osztva 268626-ot ad, ami egész szám, így osztható vele maradék nélkül.

Bocs, ha nem túl szép az összkép vagy van némi helyesírási hiba, telefonról voltam.