Van-e két olyan irracionális szám (a és b), melyekre a+b és 3a+5b is egész szám?

Ahhoz 2b-nek egyszerre kellene irracionálisnak és egésznek lennie, szóval nem kivitelezhető.

Fel lehet írni azt, hogy: A+B=C, 3A+5B=D, ahol C és D valamilyen egész számok, A és B pedig irracionálisak. A második egyenletből ha kivonjuk az első 3-szorosát, akkor azt kapjuk hogy 2B=D-3C, ahol B még mindig irracionális, C és D pedig egészek. Ekkor már könnyen belátható, hogy nincs olyan irracionális szám aminek a kétszerese egész lenne, tehát a kérdésben keresett 2 szám sem létezik.