( (1+2a) /1+sqrt (1+2a) ) + (1-2a) /1-sqrt (1-2a) ?

Hát nem irigyellek.

Kíváncsiságból beütöttem excelbe, és tényleg 1 lett a végeredmény.

Kiindulva a másik kérdésedből és az ott kapott válaszból nekem így jött ki:

1+2a = 1+2*gyök(3)/4 felírható teljes négyzetként

= 1/4*(1+gyök(3))^2

ennek gyöke 1/2*(1+gyök(3)), amit visszaírtam

1/2+2*a alakba.

Így az első tört

(1+2a)/[1+gyök(1+2a)]=(1+2a) / [1+1/2+2a]

2-val bővítve:

**** (2+4a)/(3+4a)

A másik törtnél hasonlóan:

1-2*gyök(3) = 1/4 * (1-gyök(3))^2

Ennek a gyöke

1/2 *(gyök(3)-1) = 1/2*gyök(3)-1/2 = 2a-1/2

Itt nagyon észnél kell lenni, mert 1-gyök(3) az negatív, így a négyzetének gyöke előjelet vált!!!

(1-2a)/[1-gyök(1-2a)] = (1-2a) / [1-(2a-1/2)] = (1-2a) / [3/2-2a]

Ezt is bővítem:

**** (2-4a)/(3-4a)

====================

Végül ezt a két törtet össze kell adni.

(2+4a)/(3+4a) +(2-4a)/(3-4a) =

Közös nevező (3+4a)*(3-4a)

összevonás után:

= (12-32a^2) /(9-16a^2)

a^2 = 3 /16, azaz 16a^2=3, ezért

= (12-6) /(9-3)=6/6=1