Az alábbi egyenlőtlenséget hogy lehet igazolni?

Ha jól rémlik a régi időkből, akkor van egy periodikus Cauchy-Schwartz néven futó egyenlőtlenség, ami hasonló dolgokra jó szokott lenni.

Ha meglesz a megoldás, küldd be légyszi! Érdekel!

Lagrange multiplikátor módszerrel a a^3/(a^2+b^2)+b^3/(b^2+c^2)+c^3/(c^2+a^2) függvény extrémumát kiszámolni a a+b+c=1 kényszer mellett. De biztos van szebb megoldás.

#4 nemjó sztem mert ez avval is számol hogy a b c lehet negatív is

Másodjára futok bele a kérdésbe, és továbbra sincs válasz. Én mindig utáltam az egyenlőtlenségeket, szóval nem fogom megoldani, de egy másik megoldási ötlet is eszembe jutott: Ha a=b=c=1/3, akkor egyenlőséggel teljesül a feltétel. Ez adja az ötletet, hogy akkor mutassuk meg, hogy ha a,b és c nem egyenlőek, akkor tudunk csökkenteni a kérdéses összegen azzal, hogy "közelebb" hozzuk őket egymáshoz valahogyan.

#5 a végén ki lehet cakkozni a negatív megoldást belőle