Addíciós tételek? Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei?

[link]

Bizonyítás. Kérdésem az lenne hogy miért altalanosithato ez a képlet, mert gondolkoztam és ha én az I és J egysegvektornak adnék vlmlyen 1 től különböző nagyságot, akkor másképp jön ki nekem a tétel. Mi rossz benne, segitenetek megérteni?

Pl. i=6 cm es j=8cm

a=cos(alfa)•i+sin(alfa)•j

b=cos(beta)•i+sin(beta)•j

a•b=6•8•cos(alfa-beta)

a•b=cos(alfa)•cos(beta)•36+sin(alfa)•sin(beta)•64

cos(alfa-beta)=a•b÷(|a|•|b|)=

=6•8•cos(alfa-beta)÷(6•8)=

=[cos(alfa)•cos(beta)•36+sin(alfa)•sin(beta)•64]÷(6•8) ???? Ez az utolsó sor nem igaz, de ugyanúgy vezettem le mint a bizonyitast, miért nem jó? :(