Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei közt. Hogy van ez a feladat? (sin, cos)

Jópofa kis feladat! :-)

Többféleképp is megoldható, az eredmény: α = 54°

Ez a feladat így van:

[link]

Így érthető?

Érdekességként mutatok egy másik megoldást a szögfüggvények közti összefüggések gyakorlása végett.

A feladat

cos(α - 7°) = sin(α - 11°)

Legyen egy új változó:

ß = α - 9

Ezzel

α - 7 = ß + 2

és

α - 11 = ß - 2

Ezekkel az egyenlet

cos(ß + 2) = sin(ß - 2)

Kibontva mindkét oldalt (összegfüggvények)

cosß*cos2 - sinß*sin2 = sinß*cos2 - cosß*sin2

Átrendezve és kiemelve

cosß(sin2 + cos2) = sinß(sin2 + cos2)

Egyszerűsítés után marad, hogy

cosß = sinß

Ez csak akkor áll fenn, ha

ß = 45°

így az új változó képletéből

α = ß + 9

vagyis

α = 54°

======

DeeDee

**********