Hogy lehetne megoldani ezt az egyenletrendszert?

Az első egyenletből 14^x=63y, a logaritmus definíciója szerint x=log(14)[63y], ezt írjuk be a másik egyenletbe:

17^(log(14)[63y]-87y=0 /+87y

17^(log(14)[63y]=87y /ismét felhasználva a definíciót

log(14)[63y]=log(17)[87y] /térjünk át 17-es alapú logaritmusra

log(17)[63y]/log(17)[14]=log(17)[87y] /*log(17)[14]

log(17)[63y]=log(17)[14]*log(17)[87y] /3. azonosság

log(17)[63y]=log(17)[(87y)^log(17)[14]] /a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

63y=87^log(17)[14]*y^log(17)[14] /számológéppel kiszámoljuk log(17)[14] értékét; ~0,9315

63y=87^0,9315*y^0,9315 /87^0,9315=~64,063

63y=64,063*y^0,9315 /:y^0,9315; :63

y^0,0685=1,017

y^(685/10000)=1,1017 /10000. hatványra emelés, 685. gyökvonás

y=4,11, ebből már kiszámolható x: x=log(14)[63*4,11]=log(14)[258,93]=2,1.

Találtam egy elegánsabb megoldást. Első körben vegyük észre, hogy y=0-ra nincs megoldása az egyenletrendszernek.

Mindkét egyenletben pakoljuk át az y-os tagokat jobb oldalra:

14^x=63y

17^x=87y

Most osszuk el egymással a két egyenletet:

14^x/17^x=63y/(87y)=63/87 /hatványozás azonosság

(14/17)^x=63/87 /logaritmus definíciója miatt

x=log(14/17)[63/87], ebből már kiszámolható y értéke:

14^log(14/17)[63/87]=63y /:63

log(14/17)[63/87]/63=y

Igény szerint kiszámolhatóak a "pontos" értékek.