Egy számtani sorozat három szomszédos tagja 3-nál nagyobb prímszám. Mutassuk meg, hogy a sorozat differenciája osztható hárommal.?

Tehát:

p>3 és p1=p, p2=p+d, p3=p+2d

A prímek egyike sem oszhtató 3-mal, így a maradék 1 vagy 2.

Ha d differencia nem osztható 3-mal, akkor szintén 1 vagy 2 a maradék.

Maradék esetek:

d : 1 1 2 2

p1: 1 2 1 2

ekkor:

p2: 2 3 3 1

p3: 3 1 2 3

Tehát ha d nem osztható 3-mal, akkor p2 vagy p3 3-mal osztható lesz, ami ellentmondás, hiszen 3-nál nagyobb prímek.

Példa:

7, 13, 19