Melyik az a legkisebb prímszám, amelyik egy pozitív elemekből álló növekvő számtani sorozat 5. eleme és a sorozat azt megelőző elemei is prímek?

Ezt a feladatot egyébként viszonylag bonyolultan lehetne megoldani algebrailag, de szerencsére hamar meg lehet találni a választ, hogyha csak a kis prímszámokat felírjuk. A kérdéses számtani sorozat:

5, 11, 17, 23, 29, tehát a kérdésre a válasz a 29.

Algebrailag;

Adott a számtani sorozat:

p; p+d; p+2d; p+3d; p+4d, ahol p prím.

p nem lehet 2 és 3, mert akkor a p+2d és p+3d tagok oszthatóak lennének 2-vel és 3-mal. A legkisebb szóba jöhető prím az 5, tehát a kérdés, hogy létezik-e d, hogy

5; 5+d; 5+2d; 5+3d; 5+4d mind prímek. A legkisebb szóba jöhető d érték a 6, nézzük, hogy arra mit kapunk;

5; 11; 17; 23; 29, és láss csodát, mind prím.

Szerencsénk volt, mivel elsőre kijött.