Lehet e 14 egymást követő egész szám összege prímszám?

2. Lehet-e 15 egymást követő egész szám összege prímszám? És 16 vagy 17 egymást követő

számé?

Megoldás:

15 egymást követő szám összege: (a − 7) + (a − 6)+ ... + a + ... + (a + 6) + (a + 7) = 15a , ezért

az összeg sohasem lesz prímszám. 16 egymást követő szám összege:

( )( ) a − 7 + a − 6 + ... + a + ... + (a + 6) + (a + 7) + (a + 8) = 16a + 8 = 8(2a +1) , és mivel 8-cal

osztható prímszám nincs, ezért az összeg sohasem lesz prímszám. 17 egymást követő szám

összege: ( )( ) a − 8 + a − 7 + ... + a + ... + (a + 7) + (a + 8) = 17a , ezért az összeg akkor lesz prímszám, ha a = 1. Ekkor a számok: –7, –6, –5, … 7, 8, 9.

14re a példa alapján számold ki te!