Trigonometriában hogy van ez a tetszőleges szögre kiterjesztett szinusz, és koszinusz?

"Nincs benne."

Hanem?

"Ebben az esetben nincs olyan, hogy "jó konstrukció".

Ha nem lenne jó a konstrukció, akkor nem is lehetne használni...

"Több konstrukció is generálható, ezek egyenértékűek. "

Persze, több módon is lehetne definiálni, de itt egyáltalán nem ez volt a kérdés, hanem az, hogyha forgatjuk az (1;0) vektort, akkor miért azok lesznek a koordináták, amik (és nem hasraütésszerűen lett a keletkezett vektor első koordinátája a forgatás szögének koszinusza, és a második a szinusza, ahogy azt már egyszer leírtam (annak ellenére, hogy nem látod/más véleményen vagy)).

"Annyi van, hogy akkor jónéhány összefüggés módosulna, és mondjuk a tangenstétel népszerűbb lenne a cosinustételnél..."

Szívesen látnék olyan definíciót, ami gyökeresen megváltoztatná a most ismert összefüggéseket (értelemszerűen az alapdefiníciók ne változzanak, csak a kiterjesztéssel nyert azonosságok), és bónusz, hogyha a tangenstétel egyszerűsödne, míg a koszinusztétel ésvagy a szinusztétel bonyolódna.

"Amit írtál, abból nem derül ki a definiálás miértje, mert a definíciót magad is felhasználod (mégha azt közvetlenül nem is vetted volna észre)."

Nyilván az alapdefiníciót fel kell, hogy használjam ahhoz, hogy érdemben lehessen beszélni róla;

-az első síknegyedben minden ugyanúgy működik, ahogy azt megszokhattuk

-tapasztalatokból az jön ki, (hacsak nem akarunk állandóan esetszétválasztással számolni), hogy a 90°-os szög szinusza 1, koszinusza 0, és ezt is kielégíti az, hogyha az i egységvektort elforgatjuk pozitív irányba 90°-kal, ami a (0;1) pontba fog mutatni, hasonlóan a 0°-os szög szinusza 0 kell, hogy legyen, koszinusza 1, és lássunk csodát, pont az (1;0) vektor koordinátái lesznek jók ide

-a második síknegyedben (tompaszögekre) azt akarjuk elérni, hogy sin(Ł)=sin(180°-Ł) és cos(Ł)=-cos(180°-Ł) igaz legyen, és ezt minden egyes Ł-ra teljesítik a II. síknegyed pontjainak koordinátái. Ahhoz, hogy ebben az esetben is ki lehessen számolni a pont koordinátáit, nem kell tudni például a cos(150°) értékét, elég csak a cos(30°)-ot (és ez gyakorlatilag az összes szögre igaz, vagyis csak az alapdefiníciót kell tudni).

-hogy a többi síknegyed szögeire mi történik, az már csak adalék

"Nyilván az alapdefiníciót fel kell, hogy használjam ahhoz, hogy érdemben lehessen beszélni róla;"

És épp ez a lényeg. Az alapdefiníciót felhasználod, de nem indoklod. Mivel indoklás nem is létezik, mert ez megállapodás, ahogy korábban rámutattam, de neked csak most esett le.

Kár jobban belebonyolódni a részletekbe, a kérdező szerintem megkapta a választ, hogy mi egymásnak essünk annak meg semmi értelme.

"És épp ez a lényeg. Az alapdefiníciót felhasználod, de nem indoklod. Mivel indoklás nem is létezik, mert ez megállapodás, ahogy korábban rámutattam, de neked csak most esett le."

Ja, hogy neked az a problémád, hogy a koszinuszt koszinusznak hívják és nem tangensnek... Értem... Ennyire azért nem kellene szőrszálhasogatónak lenni.

Az viszont már nem megállapodás kérdése, hogy a fenti konstrukcióban miért azok a vektor koordinátái, amik, ugyanis a legtöbb helyen nem magyarázzák el (láthatóan a kérdezőnél sem), hogy ez hogyan jön ki, csak "rámondják", minthogyha az ténylegesen definíció (vagy jobb esetben axióma) lenne, pedig egyáltalán nem így van, ahogyan azt le is írtam.