Cos2Alfa = cos^2Alfa - sin^2 Alfa?

Ezt igazából úgy szokás bizonyítani, hogy először belátjuk az alábbi azonosságot:

cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y).

Az x=Alfa és y=Alfa helyettesítéssel az általad megadott formulát nyerjük.

Az általános képlet (amit írtam) bizonyítása alapvetően kétféle elven történhet: Lehetséges egy alkalmas koordinátarendszer elforgatásával, és a vetületek vizsgálatával. Ezt a fajta megközelítést találhatod Obádovics: Matematika c. művében.

Egy másik lehetőség, a vektoros bizonyítás.

Azt írd be a keresőbe, hogy addíciós tételek bizonyítása, ill. kétszeres szögek szögfüggvényei.

Ezen keresőszavakkal biztosan megtalálod mindkét bizonyítási módszert, amelyet most ábra hiányában egyébként sem lenne érdemes részleteznem.

Ismerjük azt az azonosságot, hogy

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

A 2x felírható úgy, hogy x+x, tehát a fentiek szerint:

cos(x+x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x).

"Na most beelőztelek #2-es, ..."

Látszik is, hogy más örömöd nincs is az életben...

"...kíváncsi vagyok hogy kötsz belém."

Komolyan... Provokálod az embert (minden alap nélkül), aztán elvárod, hogy szó nélkül hagyja? Mondd, te tényleg ennyire nem veszed észre magad?

Mondjuk az autista 3 diplomával is csak autista marad...

"Mellesleg amit idehánytál, az messze áll a bizonyítástól..."

Pont annyira, mint a te idehányásod...

Egyébként még mindig várom, hogy mit is "trollkodtam"... Mert pofátlanul ócsárolni az embert az megy, csak épp az indoklást nem sikerül leírni...

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

Arról nem is beszélve, hogy ha valaki csak egy számértéket ad meg, az szerinted perfekt levezetése a feladatnak... Ebből is látszik, hogy más követelményeket állítasz a különböző embereknek (kettős mérce, ugye... 3 diplomával... te agyontanult ember...), engem pedig szimplán kipécéztél, és teljesen mindegy, hogy mit csinálok, neked akkor is lesz kivetnivalód...

Úgyhogy, ennyit rólad... te kretén...

ismerve a komplex számkörben az e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x) azonosságot és a hatványozás azonosságát:

[e^(i*x)]^2=e^(i*(2x)

ebből:

[cos(x)+i*sin(x)]^2=cos(2x)+i*sin(2x)

[cos(x)]^2+2*cos(x)*i*sin(x)+[i*sin(x)]^2=cos(2x)+i*sin(2x)

vagyis

[cos(x)]^2+2*i*cos(x)*sin(x)-[sin(x)]^2=cos(2x)+i*sin(2x)

[cos(x)]^2-[sin(x)]^2+2*i*cos(x)*sin(x)=cos(2x)+i*sin(2x)

a valós részek egyenlősége adja a keresett azonosságot

a képzetes rész pedig: 2*cos(x)*sin(x)=sin(2x)

"4-es, látom megint hozod a formádat."

Te nem különben... Ha valaki (én) ugyanazt leírja, amit te, akkor az rögtön nem jó, csak akkor kérdés, hogy vajon akkor miért jó, hogyha te írod le?

"Tanulhatnál az 5-ös válaszolótól, mert az ő levezetése nekem tetszik, elegáns, szép alkalmazása a komplex számok exponenciális/trigonometrikus alakjának átírására. "

És miért is csinálsz úgy, mintha feltalálta volna a spanyol viaszt? Ez egy alapvető bizonyítás, amit algebrából 2. félévben tanítanak az egyetemen...

Nem mellesleg, hiába elegáns, meg könnyebben kezelhető, ha egyszer a kérdező nem tanult még a komplex számokról...

"Nyilván neked még az algebrai alak sem menne..."

Látom, az alaptalan minősítgetéssel/vádaskodással nem nagyon akarsz felhagyni... De persze, értem én; addig az ember hülye marad, amíg az ellenkezőjét nem bizonyítja. De akkor visszatértünk az eredeti problémához; az ember miért is eredendően hülye, ha ezeket a dolgokat nem érti, vagy csak szimplán nem érdekli a matematika?

Úgyhogy nem ártana, ha lassanként magadba néznél, mert igazán megtanulhattál volna viselkedni a te korodra...

"Ha valaki (én) ugyanazt leírja, amit te, akkor az rögtön nem jó, csak akkor kérdés, hogy vajon akkor miért jó, hogyha te írod le?"

Nem ugyanazt írtad le. Amit leírtál, az csak részhalmaza az általam leírtaknak. Az én válaszom annyiból több, hogy megadtam, hol találja meg a kérdező a bizonyítást, ill. milyen néven tud rákeresni.

Nyilván ez jelentette az alapproblémát a kérdezőnek, hogy nem tudta hogyan kell keresni.

"Ez egy alapvető bizonyítás, amit algebrából 2. félévben tanítanak az egyetemen..."

Mégsem jutott eszedbe hogy leírd. Mikor leírják a megoldást, utána könnyű mondani hogy alap bizonyítás.

De ha annyira nagynak tartod magad, akkor levezethetnéd a hiperbolikus változatra érvényes analóg formulát:

ch(x+y)=sh(x)*sh(y)+ch(x)*ch(y)

Mondjuk ez elég könnyű, de talán még eldöcögsz vele, majd meglátjuk. nehezet nem akarok adni, abba úgyis beletörne a bicskád

"Nem mellesleg, hiába elegáns, meg könnyebben kezelhető, ha egyszer a kérdező nem tanult még a komplex számokról..."

Akkor majd utánanéz és megtanulja. Elég sok segédanyag van már az interneten komplex számokból.

"Nem ugyanazt írtad le. Amit leírtál, az csak részhalmaza az általam leírtaknak. Az én válaszom annyiból több, hogy megadtam, hol találja meg a kérdező a bizonyítást, ill. milyen néven tud rákeresni."

De mégsem precíz bizonyítás, amivel engem bevádoltál... Szóval; akkor ez most hogy is van? ...

"Nyilván ez jelentette az alapproblémát a kérdezőnek, hogy nem tudta hogyan kell keresni."

És ez megint mitől nyilvánvaló? Abszolút elképzelhető, hogy az összegre vonatkozó addíciós tétel értelmezésével és bizonyításával is tisztában van, csak épp a 2x-szel nem tudta összekapcsolni. Elvégre előbb az összeg kerül elő, utána a kétszeres/többszörös szögek szinusza, koszinusza.

Ha pedig mégsem így lenne, akkor azt is megkérdezi, hogy az miért van.

(De ahogy látható, inkább semmit nem ír...)

"Mégsem jutott eszedbe hogy leírd."

Mondja az, aki szintén nem írta le, de még ráadásul rá is csodálkozik, mintha életében nem látta volna...

"Mikor leírják a megoldást, utána könnyű mondani hogy alap bizonyítás."

Amíg nem írják le, nem is lehet rá mondani... Nem vagyok gondolatolvasó...

Akárhogy is, én egy igaz állítást fogalmaztam meg. Nyilván azért, mert tisztában vagyok vele, nem a hasamra ütöttem...

"De ha annyira nagynak tartod magad, akkor levezethetnéd a hiperbolikus változatra érvényes analóg formulát:

ch(x+y)=sh(x)*sh(y)+ch(x)*ch(y)

Mondjuk ez elég könnyű, de talán még eldöcögsz vele, majd meglátjuk. nehezet nem akarok adni, abba úgyis beletörne a bicskád"

Oh, milyen nagylelkú vagy... Csak sajnos az agyadig nem tud eljutni az, amit már számtalanszor leírtam... A kedvedért egy fűszálat nem fogok arrébb rakni... Meg egyébként is, te egy olyan ember vagy, hogy ha a kisujjamat nyújtom feléd, akkor az egész karom kell, ezt már a múltkor nagyon szépen bemutattad...

Úgyhogy kár is erőlködnöd. Pont nem érdekel, hogy milyen feladatokkal bombázol. És még egyszer mondom; nem azért, mert nem menne. Csak nem fogok a kedvedre tenni...

"Akkor majd utánanéz és megtanulja. Elég sok segédanyag van már az interneten komplex számokból."

Ha úgy van, ahogyan állítod, vagyis meg lehet tanulni játszi könnyedséggel audidakta módon, akkor vajon miért szánnak egy komplett félévet CSAK az algebrai alak megtanítására?

"Abszolút elképzelhető, hogy az összegre vonatkozó addíciós tétel értelmezésével és bizonyításával is tisztában van, csak épp a 2x-szel nem tudta összekapcsolni."

Én ezt nem tudom elképzelni. Ha valaki tudja hogy x^n Riemann-integrálja x^(n+1)/(n+1)+K, akkor nem lehet annyira hülye hogy x^3 integrálját ne tudja... Ha mégis így van, akkor analfabéta az illető.

"A kedvedért egy fűszálat nem fogok arrébb rakni"

Szóval még ez sem megy. Pedig ehhez még a képzetes egység sem kellett volna, azaz a komplex számokat sem kell hozzá tudni. Vagyis középiskola 10.osztályos tananyag, mert ott tanulják az exponenciális függvényeket, és annak segítségével definiálják a hiperbolikus fv.-eket...

ch(z)=[e^z+e^(-z)]/2 és sh(z)=[e^z-e^(-z)]/2 csak ezeket kellett volna tudni hozzá, ami ugye középiskolás tananyag.

"akkor vajon miért szánnak egy komplett félévet CSAK az algebrai alak megtanítására?"

Nem tudom, hol szánnak rá ennyit, de csak igénytelen hely lehet nulla követelményrendszerrel. BME TTK-n az első héten lemennek a komplex számok, egy előadás alatt.

A félév végére már integrálás van (egyváltozóban)...