A matematikában mikor szabad egyszerűsíteni?

Nem tudok olyanról, hogy egyszerűsíteni KELL, csak van olyan mikor célszrű.

Az 1et is írhatnád ⅔+⅓ nak. Csak könnyebb kissebb számmal számolni, vagy kevesebb alakkal. Mikor teheti az ember akkor egyszerűsít.

Én nem nagyon látom, hogy lenne olyan eset, amikor egy algebrai tört értelmezési tartománya szűkülne az egyszerűsítéssel, de örülnék, hogy ha ilyen létezne, akkor valaki mutatna egyet. Mert ha az egyszerűsítéssel esetlegesen bővülne az értelmezési tartomány (például az x^2/x=x esetén), akkor az nem baj, mert mindig az eredeti értelmezési tartományával kell tovább számolni.

Ha esetleg nem erre vonatkozna a kérdés, hanem csak a "sima" törtekre, akkor az a válasz, hogy

-törtön belül mindig, ha lehetséges (például a 2/4 minden esetben egyszerűsíthető 1/2-re, de az 1/2 már tovább nem egyszerűsíthető (illetve de, lehet, hogyha az egyszerűsítést nem egész számmal végezzük el, és nem kikötés, hogy a számláló és/vagy a nevező egész legyen)),

-törtek közötti műveletek esetén csak akkor, hogyha köztük szorzás vagy osztás van (viszont az osztás átírható szorzássá, így csak azt nézzük), ekkor elég csak arra koncentrálnunk, hogy a törtek számlálóiból és nevezőiből kiválasztott szám ugyanazzal a számmal legyen osztva; például az 1/2 * 3/4 * 8/9 tört esetén a 2-es és a 8-as osztható 2-vel, így egyszerűsítés után az 1/1 * 3/4 * 4/9 szorzatot kapjuk, tehát nem kell, hogy "egymás felett" legyenek az egyszerűsíteni kívánt számok. Ez valójában azért tehető meg, mert tudjuk, hogy szorzás esetén a számlálókat és a nevezőket összeszprpzzuk saját fajtával, a szorzótényezők felcserélhetőek, majd ahogyan össze tudtuk szorozni a törteket, úgy szét is tudjuk szedni.

Hogy mire gondolok;

-ha elvégezzük a szorzásokat, akkor az (1*3*8)/(2*4*9) törtet kapjuk.

-cseréljük fel a szorzótényezőket: (1*3*8)/(2*9*4)

-majd szétszedjük: 1/2 * 3/9 * 8/4, és itt már gond nélkül elvégezhetőek az egyszerűsítések. Ezt megspórolva, egyből lehetett volna egyszerűsíteni, ahogyan azt előbb tettem.

Kérdező, kifejtenéd hogy mire gondolsz?

Mert "a matematikában" nincsen semmi hasonló se szorzásnál, se törteknél.

"Az 1-es amit írt nem témába vágó, mert az additív felbontás nem egyszerűsítés..."

A példa tényleg nem teljesen releváns, gondolom csípőből lövés volt, de írhatott volna mondjuk 130/260-at is és máris jó. A példa előtti rész stimmel.

Egyszerűsíteni akkor kell, ha az a feladat.

Egyébként pedig nem kell, de célszerű, bármelyik alapművelet után, amikor egyszerűsíthető tört keletkezik. Bár ezzel meglepheted a tanárt, különösen ha utána bővítesz a következő művelet elvégzéséhez.

A matematikában (valójában a hétköznapi életben is) az egyszerűsítés azt jelenti, végrehajtok egy olyan átalakítást, ami közelebb visz egy előre kijelölt célhoz. A cél lehet az, hogy egy törtet kisebb számokkal írjak fel, lehet egy bonyolult formában felírt egyenlet megoldása, egy implicit függvény explicit alakra hozása és sok más is.

Az egyszerűsítés feltétele ebből következően az, hogy a végrehajtása során ne vesszen el információ, mert azzal más eredménye lehet a célnak. Példa erre egy korábbi válaszé, x^x=x egyenletben a megoldás érdekében oszthatunk x-szel, de csak akkor, ha kikötjük, hogy x ≠ 0, továbbá ugyanazt az értelmezési tartományt használjuk, mint az eredetié. a 8/4 egyszerűsíthető 4/2-re és 2-re is, attól függően mi a cél, mert mindkét művelet a matematikában megengedett.

A pontos választ tehát: amikor szükséged van rá, képes vagy rá, és ezt a matematikai szabályoknak megfelelően végzed. A többi esetben "nem szabad".