A matematikában a számokon, metódusokon és kifejezéseken kívül léteznek más létformák?

Vannak különböző terek is, és elemeik, mint vektorterek (vektorok, mátrixok), függvényterek, geometriai terek, mértékterek, topológiai terek, szomszédsági terek. A számok általánosításai a különböző struktúrák elemei, lásd csoport, gyűrű, test. Ahol is az elem, mint matematikai objektum típusa nincs meghatározva.

Egyébként jó helyen keresgélsz, a kategóriaelméletnek nézz utána!

Ezt a "minden halmaz" baromságot jó lenne elfelejteni végre.

A kérdést nem értem.

Kérdező, javaslom, a matematikát tanuld és ne fantáziálj róla.

Egyébként a szám az szám, az intervallum halmaz, és nem keverendő. Ez nem elmélet, hanem zagyvaság.

#4

Nekem 8. Akkor talán már csak az marad hátra, hogy viríts valami forrást?

dq, az első arra gondolt, hogy a matekot jelenleg halmazelméleti axiómákra építjük. a legelterjedtebb rendszer a zfc, ebben összesen 2 (1) exisztenciaállítás van csak. feltéve, hogy létezik üres halmaz és egy végtelen halmaz (vagy csak az utóbbi), minden, amit te fizikusként alkalmazol, ezekből a halmazokból megkonstruálható, ráadásul halmaz lesz.

az más kérdés, hogy a híres és mindent tudó kutatómatematikusunknak annyira sikeres élete van, hogy nincs ideje tudomást szerezni arról, hogy a matek más elméletekre való építésének lehetősége is fennáll (lásd pl. 2. válaszoló). sőt az alapokon való gondolkodás matematikafilozófiai, vagy tisztán filozófiai problémákat is felvet.

dq nagyon jól tudja, mire gondoltam, hallgatta egyetemen is. Azt csak eljátssza, hogy nem egyértelmű a helyzet, hogy a laikusok ne tudják, kinek higgyenek (mint az összes konteós, teremtéses, egyebes barom).

Az összes válaszoló közül még mindig én vagyok az egyetlen, aki ténylegesen ért a kategóriaelmélethez. Ami nem egy másik alapja a matematikának (ami mint abszolút különálló tudomány - és nem mint a fizikai modellezés eszköztára - pontosan azóta létezik, mióta minden halmaz benne), hanem egy nyelvezet, ami az absztrakció egy bizonyos szintjén megkönnyíti a társalgást. Minden kategóriaelméleti bizonyítás ugyanúgy a halmazelméleti axiómákhoz megy vissza. Nem valami velük ekvivalenshez, hanem effektíve hozzájuk. (Már csak azért is, mert minden kategória minden objektuma és minden nyila is halmaz.)

Mikor azt mondod, hogy például a fundamentális csoport képzése egy kovariáns funktor a topologikus terek kategóriájából a csoportok kategóriájába, az pontosan azt jelenti, hogy bármely két A,B topologikus térre és köztük levő f folytonos függvényre igaz, hogy pi○f=pi(f)○pi. Nem jelent semmi olyasmit, hogy abban az értelemben létezik a halmazok osztálya, mint például az üreshalmaz. Mikor a kategóriaelméletben létezik egy osztály, az csak annyit jelent, hogy halmazelméletileg tudsz olyat állítani, ami pont azokról a dolgokról szól.

> dq nagyon jól tudja, mire gondoltam, hallgatta egyetemen is.

Nem vagyok gondolatolvasó. A "Minden halmaz." kijelentést baromságnak tartom.