Lenne értelme bevezetni egy új számhalmazt az egész és a racionális számok közé? Bővebben lent.

A véges tizedestörtek manapság is ismertek, úgyhogy ezzel nem mondtál semmi újat.

A tizedestörteknek 3 alakjuk van: a végesek, a végtelen szakaszosak (mint az 1/3), és a végtelen nem szakaszosak, ez utóbbiakat irracionális számoknak nevezzük. Ráadásul még azt is lehet mondani, hogy a véges tizedestörtek valójában végtelen szakaszosak is egyben, végtelen sok 0-val a „végén”.

Sőt; mivelhogy 0,999...=1, akkor most az 1 véges vagy sem? És persze ugyanez eljátszható az összes véges számmal.

A 0,99999.. = 1 nem probléma, ha úgy definiáljuk, hogy racionális számok, amelyek írhatók véges tizedestört alakban. Vagy olyan számok, melyeknek van olyan tört vagy áltört alakjuk, melynek nevezőjének prímtényezős alakja csak 2 és 5 hatványaiból áll.

Az így kapott számhalmaz zárt az összeadásra, kivonásra, szorzásra, de az osztásra nem, mivel nincs benne például az 1/3. Úgy hívják, hogy gyűrű.

"az 1/3 racionális szám maradna, hiszen "soha véget nem érő szám"

#1-es válaszoló jól írja, "függ a használt számrendszertől is". Itt egy példa az 1/3-ra:

0,3333... a 10-es számrendszerben,

0,1 a 3-as számrendszerben, vagy 0,3 a 9-esben, stb.

Nem véletlenül lettek úgy kitalálva a számhalmazok, ahogy most vannak. :)

Ez mennyiben lenne közötte?

Ha azt vesszük, az egész számok valójában azon természetes számpárok faktorhalmaza, amelyek különbsége éppen az adott egész szám. Ugyanígy a racionális számok az egész számpárok halmazának olyan faktorhalmaza, amelyek hányadosa éppen az adott racionális szám. Ezek közé ilyetén nem tudsz beiktatni köztes halmazt. Kierőszakolhatsz olyan E halmazt, hogy Z⊆E⊆Q, csak éppen ennek létjogosultsága kérdéses.

Hogy a laikusok mennyi mindennel nincsenek tisztában, azt napestig lehetne sorolni, csak minek. Ettől nem fogja jobban megérteni, mert nem is akarja, és az az igazság, hogy ennek nem ismerete nem okoz csökkent képességeket a mindennapokban.