Belegabalyodtam a megoldásba. Valaki segítene? Az ab (felülvonással a továbbiakban is) számot kell meghatározni. Tudjuk, hogy ab*ba-1=10 (aba-ab-ba+7)

Ugye tudjuk, hogy a és b számjegyek. A jobb oldal mindenképpen 0-ra végződik, így a bal oldalnak is ezt kell tennie. Viszont az csak úgy lehet, ha ab*ba pontosan 1-esre végződik, így a*b-nek is egyesre kell végződnie. (Ugye a szorzat utolsó számjegye ugyanaz, a tényezők utolsó számjegyeinek szorzatának utolsó számjegye. Oké, ez így leírva kicsit bonyolultabb, mint amilyen valójában…)

Szóval azt kell csinálni, hogy megnézzük, a szorzótáblát, hogy milyen számjegyek szorzatánál van 1-esre végződő szám*:

[link]

Ez alapján csak az lehet, hogy ab(felülvonás)

11, 37, 73 vagy 99.

Ezeket végigpróbálgatjuk:

11*11 – 1 ?=? 10*(111 – 11 – 11 + 7) --> 120 ?=? 960 --> NEM.

37*73 – 1 ?=? 10*(373 – 37 – 73 + 7) --> 2700 ?=? 2700 --> IGEN.

73*37 – 1 ?=? 10*(737 – 73 – 37 + 7) --> 2700 ?=? 6340 --> NEM.

99*99 – 1 ?=? 10*(999 – 99 – 99 + 7) --> 9800 ?=? 8080 --> NEM.

Szóval 37 a megoldás, és más megoldás nincs.

*Ugye eleve csak páratlan 5-tel nem osztható sorokat érdemes nézni, mert se páros, se 5-tel ohó. szám valahányszorosa nem végződhet 1-esre. Ez is gyorsít egy kicsit.