Mi az oka annak hogy a .5-re végződő számokat felfele kerekítjük? Közmegállapodás?

#18:

Félreérted a dolgot. Nem az a baj, hogy amit leírtál, az nem helyes.

1. Igen, a negatív számoknál a ,5-re végződő számokat, ha úgy tetszik lefele kerekítjük, ha meg úgy teszik, akkor az abszolút értéküket kerekítjük felfele. (Legalábbis általában a matematikában a kerekítés műveletét így szokták definiálni.)

2. Igen, valóban egálban vannak így a negatív és pozitív számok egész a kerekítés irányára nézve.

A probléma a válaszoddal – ha nevezhetjük problémának –, ami megmagyarázza, hogy mások esetleg miért nem ítélték hasznosnak, az az, hogy ha a második kijelentésed érv akart lenni arra, hogy miért kerekítjük felfele az ,5-re végződő (pozitív) számokat – és ahogy jól írod lefele a 0,5-re végződő negatív számokat –, akkor nem jó érv, hiszen ha fordítva lenne, úgy is fennállna az egál helyzet. Tehát ez hibás oka annak, hogy miért kerekítjük felfele.

Ha viszont ez nem érv akart lenni, csak egy megjegyzés, egy jellemzés, akkor bár igaz és nincs vele önmagában gond, viszont akkor az a gond vele, hogy a válaszod az eredeti kérdésre nem kísérelt meg választ adni, és az addig elhangzottakra sem reflektált, tehát félig-meddig offtopic jellegű, kb. pont annyira visz közel a válaszhoz, mintha azt írtad volna, hogy a ,4-re végződő (pozitív) számokat meg lefele kerekítjük, ami kétségkívül ugyanúgy igaz, viszont ugyanúgy nem tudjuk meg belőle, hogy a ,5-re végződő számokat miért kerekítjük felfele.

"A probléma a válaszoddal – ha nevezhetjük problémának –, ami megmagyarázza, hogy mások esetleg miért nem ítélték hasznosnak, az az, hogy ha a második kijelentésed érv akart lenni arra, hogy miért kerekítjük felfele az ,5-re végződő (pozitív) számokat – és ahogy jól írod lefele a 0,5-re végződő negatív számokat –, akkor nem jó érv, hiszen ha fordítva lenne, úgy is fennállna az egál helyzet. Tehát ez hibás oka annak, hogy miért kerekítjük felfele."

És ki mondta, hogy az ott érv akart lenni? Ha érv lett volna valami mellett, akkor a "mert", "emiatt", vagy valami hasonló szócskát használtam volna a megfogalmazásban. De én a "tehát" szócskát használtam, ami után következők nem érvet vagy magyarázatot takarnak, hanem csak következményt (ami viszont igaz is). Ezért is írtam a #14 hozzászólásban, hogy azt csak úgy odabigyesztettem a végére. Oké, hogy nem lett volna helyes magyarázatként, de nem is magyarázatként írtam oda. Így pedig egyáltalán nem érzem azt, hogy hibás lenne a #6 válasz.

Oké, értem most már, hogy mit írsz, talán tényleg félreérthető lett így a megfogalmazás. De továbbra sem érzem azt, hogy hibás lenne a #6 hsz. Mindegy, több is veszett már Budánál, túl fogom élni a lepontozást. Csak hirtelen nem tudtam mire vélni a 0%-ot.

Ja, és írod:

"Ha viszont ez nem érv akart lenni, csak egy megjegyzés, egy jellemzés, akkor bár igaz és nincs vele önmagában gond, viszont akkor az a gond vele, hogy a válaszod az eredeti kérdésre nem kísérelt meg választ adni, és az addig elhangzottakra sem reflektált,"

Hogyne reflektált volna! Hiszen a kérdésben nem volt meghatározva, hogy csak a pozitív számokra van értve a kérdés. A #6 válaszom előtt viszont ezt mindenki magától értetődőnek vette, hogy csak a pozitív számokat kerekítjük, erre szándékoztam reflektálni, ezért született meg a #6 válaszom. Azt meg nem akartam leírni még egyszer, hogy hogyan működnek a kerekítési szabályok, hiszen előttem már leírtátok. Most minek írjam le ugyanazt még egyszer, amit már előttem leírtak? Csak egy kis kiegészítésnek szántam a #6 hozzászólásomat, hogy a negítav számok esetében pont hogy megváltozik a kerekítés iránya, amit pozitív számoknál FELfelé, azt negatív előjellel viszont már LEfelé kerekítjük.

"> 0,1,2,3,4 - le

> 5,6,7,8,9 - fel

Az a gond, hogy a 0 kerek, annak a le és felfele kerekítése is nulla"

Jó, akkor így írom, hátha így egyértelműbb:

x.0, x.1, x.2, x.3, x.4 -> x

x.5, x.6, x.7, x.8, x.9 -> x+1

Ahol x mindenütt ugyanaz a számjegy. Az x.9 után nem az x.0 jön.

(Bocsi, hogy tizedesponttal írtam.)

> Nem nincs joga.

A matematika története tele van ilyen definíciós problémákkal. Lásd: [link]

Nekem is jogom van azt mondani, hogy a továbbiakban egész számnak fogom hívni azokat a számokat, amik 7-re végződnek. Jogom van hozzá. Az más kérdés, hogy körbe leszek röhögve.

De ha azt mondom, hogy „hétszerű”-nek fogom hívni azokat a számokat, amikben vagy van hetes számjegy, vagy héttel osztható szám, vagy hétjegyű szám, akkor nem leszek körberöhögve, de a levezetéseimben könnyebb lesz hivatkozni, hogy mire is gondoltam. Definiáltam egy új fogalmat. De lehet, hogy előttem 50 évvel egy általam nem ismert, az általános matematikai ismeretek közé még be nem került munkában valaki már leírta ezt a „hétszerű” fogalmat, csak teljesen mást értett alatta. Akkor mi van? Nincs egy pápa, sem egy ENSZ, aki majd eldönti, hogy az én, vagy a másik ember definícióját kell érteni a „hétszerű” számok alatt. Lehet teljesen elfelejtődik a fogalom. Lehet, hogy az én művemet fogják többen idézni, továbbgondolni az abban leírtakat, és akkor az én definícióm terjed el. Lehet, hogy a másik matematikusé. De az is lehet, hogy mindkettőnkké eléggé elterjed, hogy a „hétszerű” fogalmának ne legyen egyértelmű definíciója.

Itt tényleg nem önt más, mint az, hogy a többség mit ért alatta. Nyilván, ha 50-50%, vagy 40-60% használja az két definíciót, akkor elmondhatjuk, hogy a többség egy adott definíciót használ. De ha 5-95% a megoszlás, akkor a 95% által használt definíciót tekinthetjük általános, elfogadott, konszenzusos definíciónak. Ettől még a maradék 5% nem hülye, de nem is ők lesznek a meghatározók abban, hogy mit jelent a „hétszerűség”.

> Ne tégy olyanról kijelentést, amihez fogalmad nincs. Ha hallottál volna méréstechnikáról, mérési sorozatról, mintavételezésről, akkor ilyen butaságokat nem irogatnál...

Hallottam ilyenekről, mivel tanultam. Tanultam villamosenergia-ipari technikusként, villamosmérnökként, informatikusként.

Létezik egy csomó ℝ→ℤ megfeleltetési módszer, amiket magyarul szoktunk kerekítésnek hívni. Lásd:

[link]

És ahogy nézem, mintha nem is lenne teljes a lista.

Igen létezik az a kerekítési módszer is, hogy egy ,5-re végződő számot felfele kerekítünk, ha előtte páratlan szám van, lefelé, ha előtte páros. Ezt hívják ugye úgy, hogy „round half to even”, mert úgy kerekítünk, hogy minden számot a hozzá közelebb eső egészre kerekítünk, ami két egésztől egyenlő távolságra van, azt meg a páros egészhez kerekítjük:

0,2 → 0

0,5 → 0

0,8 → 1

1,2 → 1

1,5 → 2

1,8 → 2

2,2 → 2

2,5 → 2

2,8 → 3

…

0,5 → 0

1,5 → 2

2,5 → 2

3,5 → 4

4,5 → 4

5,5 → 6

…

Nyilán használják is ezt a kerekítési módot, adott területen még lehet, hogy ez is a legszokványosabb. Sőt még az IEEE 754 is így definiálja a kerekítés módját, csak – ha nem akarunk szakbarbárok lenni – egy adott szűk szakterületből szerzett tapasztalatból ne általánosítsunk a matematika egészére, meg úgy az élet egészére nézve. Ez a kerekítési mód bizonyos szakterületeken indokolt lehet, de túl bonyolult, nyilván egy átlagos IQ-van rendelkező pénztáros bele fog zavarodni. Pont ezért bár van benne elég kifinomultság, mégis feleslegesen bonyolult, ezért az életben jóval egyszerűbb kerekítési szabályt szoktunk használni.

Az meg tény és faló, hogy az általános iskolában a kerekítésnek azt a módját tanítják, amivel a hétköznapi életben a leggyakrabban találkozunk, ez pedig a szokásos üzleti kerekítés (nem a banki kerekítés, mert az valóban az, amit te írtál):

x → sgn(x)⌊|x+0,5|⌋

ahol:

⌊x⌋ = max{ n∈ℤ | n≤x }

Pl.:

-1,8 → -2

-1,5 → -2

-1,2 → -1

-0,8 → -1

-0,5 → -1

-0,2 → 0

0,2 → 0

0,5 → 1

0,8 → 1

1,2 → 1

1,5 → 2

1,8 → 2

2,2 → 2

2,5 → 3

3,5 → 4

4,5 → 5

Általános iskolában egy fogalomnak csak egy definícióját tanítják meg, a kerekítés esetében itt Magyarországon az elmúlt fél, ha nem egy évszázadban ezt tanítják kerekítés címszó alatt. Hogy aztán van még egy tucat más, tágabb értelemben vett kerekítési mód, az egy dolog, de mivel ezt tanítják itt Magyarországon, ebben az értelemben is értelmezzük a kerekítés műveletét, ha nincs mellett egyéb jelző.

Magasabb szinten meg az ember megtanulja, hogy van alsó és felső egészrész, meg törtrész, meg előjelfüggvény (szignumfüggvény), ezeknek van műveleti jele, függvénye is:

⌊x⌋ = max{ n∈ℤ | n≤x }

⌈x⌉ = min{ n∈ℤ | n≥x }

{x} = x - ⌊x⌋

sgn(x) = -1 , ha x<0

sgn(x) = 0 , ha x=0

sgn(x) = 1 , ha x>1

Más definícióban: sgn(x) = ⌊x/(|x|+1)⌋ - ⌊-x/(|-x|+1)⌋

Ezek egzakt matematikai definíciók, és 99,99…%-ban – sorry, de itt lefele kerekítettem az elhagyott jegyeket :-) – mindenki így is értelmezi ezeket, ezért ezzel egzaktul le lehet írni bármilyen kerekítési módot. Pl. az általad felhozott kerekítési módot így:

f(x) = sgn(x)⌊|x+0,5|⌋ , ha {x} ≠ 0,5

f(x) = sgn(x)*2*⌊|x+0,5|/2⌋ , ha {x} = 0,5

Tehát magasabb szintű matematikában meg mindegy, hogy mi a „kerekítés” szimbóluma, az ember definiálja egzaktul az általa használt kerekítési módot, mint függvényt, és nem kell definíciókon rugózni, a „kerekítés” szó helyett az „f(x)” függvényt fogja használni.

> x.0, x.1, x.2, x.3, x.4 -> x

> x.5, x.6, x.7, x.8, x.9 -> x+1

Ehh… Éreztem én, hogy sántít a kritikám. :-) Jó, igen, van ebben is ráció.

Ja, egyébként ha már előjött az Excel, meg a programnyelvek, ezen a téren teljes a káosz.

Ugye az alsó egészrészre, meg a felső egészrészre a legtöbb programnyelvben van függvény, jellemzően floor és ceil néven. (A magyar Excelben ha jó rémlik kerek.le és kerek.fel néven fut.)

Viszont sok programnyelvben van round függvény is. Néhány nyelven paraméterezhető is a kerekítés módja. Viszont default módon kb. ahány nyelv, annyi kerekítési mód. A javascript máshogy kerekít, mint a C nyelv, a Python máshogy mind az előző kettő…

Úgy látszik, hogy a kerekítés definíciója még sem annyira világos. Így marad az, hogy kerekítés alatt azt a műveletet értjük, amit a többség kerekítés művelete alatt érteni szokott. Ezt meg leginkább az általános iskolai oktatás gyakorlata határozza meg, az meg adott, utána lehet nézni…

> De továbbra sem érzem azt, hogy hibás lenne a #6 hsz.

Nem „hibás”, hanem „nem hasznos”. :-) De oké, akceptáltam, hogy ez reflektálás akart lenni, bár nem volt egyértelmű, de ha te mondod, akkor bizonyára az akart lenni. Bár a válaszhoz nem vitt közelebb, de elfért. (Mint ahogy ez a beszélgetési mellékszál is.) Mindenesetre nem pontoztam le, és annyiban még valamennyire hasznosnak is találtam, hogy legalább kicsit kiterjesztettük a kerekítési módok vizsgálatát a negatív számokra alkalmazott sajátosságokkal is.

Az excel pl így kerekít:

0,4 - 0

0,5 - 1

0,6 - 1

1,4 - 1

1,5 - 2

1,6 - 2

2,4 - 2

2,5 - 3

2,6 - 3

3,4 - 3

3,5 - 4

3,6 - 4

4,4 - 4

4,5 - 5

4,6 - 5

5,4 - 5

5,5 - 6

5,6 - 6

6,4 - 6

6,5 - 7

6,6 - 7

7,4 - 7

7,5 - 8

7,6 - 8

8,4 - 8

8,5 - 9

8,6 - 9

9,4 - 9

9,5 - 10

9,6 - 10

10,4 - 10

10,5 - 11

10,6 - 11