Mi az oka annak hogy a .5-re végződő számokat felfele kerekítjük? Közmegállapodás?

#6

> 0-nál kisebb számok esetén meg pont hogy lefelé kerekítjük

A kerekítés a legközelebbi egészre történik akár pozitív, akár negatív számról van szó. A 0,5 és a -0,5 így kérdéses. Negatív számokat úgy kerekítünk, hogy az abszolút értékük kerekítésének vesszük a -1-szeresét. (De ez is csak konszenzus kérdése, én láttam olyan könyvet, amiben nem így volt definiálva negatív számok kerekítése. Illetve a gyakorlatban – mondjuk a programozásnál – sokkal egyszerűbb egy floor(x+0.5), mint egy sgn(x)*abs(floor(x+0.5)) képlet.)

> tehát összességében pont egálban vannak a számok kerekítés szempontjából

Azaz:

1,5 → 2 (felfele)

-1,5 → -2 (lefele)

Azért nem jó magyarázat, hogy így van egálban, mert ha lefele kerekítenénk a ?,5-öt, akkor is egálban lenne:

1,5 → 1 (lefele)

-1,5 → -1 (felfele)

Tehát az, hogy egálban van-e, vagy sem, az nem döntő, mert mindkét módszernél egálban lenne.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

#7

> Ezért kerekítéskor a 0.5 felfelé kerekítődik, mert szeretjük megmondani, honnantól kezdve. Az agyat az kevéssé érdekli, hogy hol fejeződik be, hiszen adódik, hogy ami (alulról) közel van mondjuk egyhez, az egy.

Csak a kerekítés azt adja meg, hogy melyik egészhez van a legközelebb egy érték. $1,999999 esetén az $1-től majdnem egy egész dollárnyira vagyunk, a $2-höz meg nagyon közel. A $2 értéke sokkal reálisabb képet ad az $1,999999 valódi értékéről, mint a $1.

Az más kérdés, hogy az agy valóban csak az első számjegyeket értelmezi, a legelsőt a legerősebben. Pont ezt játsszák ki a 9-esekre végződő árak, hogy egy 199 Ft-os terméket az agy hajlamos 100 Ft + még valamennyiként értelmezni, holott sokkal közelebb áll a 200 Ft-hoz.

De itt most nem pszichológiáról, hanem matematikáról van szó.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

#8

> 0,1,2,3,4 - le

> 5,6,7,8,9 - fel

Az a gond, hogy a 0 kerek, annak a le és felfele kerekítése is nulla, ergo fordított esetben:

1,2,3,4,5 - le

6,7,8,9,0 - fel

A 1,5 ettől még egyforma távolságra van a 1-hez és 2-hez is:

1,5 - 1 = 2 - 1,5

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

#9

> Az 5-re végződő számokat ugyanis csak akkor kerekítjük felfelé, ha az előtte lévő számjegy páratlan. Pl. 25,5 ezt 26-ra kell kerekíteni.

A matematikának nincs se pápája, se Bibliája, se Parlamentje. Hogy a kerekítés művelete pontosan mit takar, az definíciós kérdés, és tulajdonképpen mindenkinek jogában áll úgy átdefiniálni matematikai fogalmakat, ahogy szeretné. De mégis van igazodási pont, mégpedig, hogy a többség ki által leírt definíciót követ. Az, hogy van egy olyan matematika tankönyv, amiben az író máshogy definiálta a kerekítés műveletét, az addig rendben. Lehet az volt a célja, hogy egyensúlyt teremtsen a 0,5 fel és lefele kerekítésénél, de nem terjedt el ez a megoldás, ettől még a legtöbb matematika tankönyv nem így definiálja a kerekítést, és a gyakorlatban kvázi senki sem kerekít ilyen szabály alapján.

Olyan ez, mint a természetes számok definíciója. Van olyan definíció is, amiben a 0 része a természetes számok halmazának, meg van olyan is, ahol nem. Mert ez definíciós kérdés. Mindkettő élő definíció, bizonyos területeken az egyik, más területen a másik definíció az „alapértelmezés”. Pont ezért vezettek be új jelöléseket is:

ℕ = ?

ℕ₀ = {0, 1, 2, 3, …}

ℕ₁ = ℕ⁺ = {1, 2, 3, …}

Van még egy ℕ* jelölés is, ami általában az ℕ₀-t jelenti, de ennek az értelmezése sem mindig egyértelmű.

Lehet, hogy a műszaki gyakorlat nem releváns itt, de én amióta az eszemet tudom, ezt a kerekítést ismerem, használom.

érték: 434,5042

kerekítés: 434,5

érték: 434,5101

kerekítés: 434,6

Vagyis, ha a kerekítendő 5-ös értékű helyiérték alatti helyiértéken nulla áll, lefelé kerekítek, ha nem nulla, felfelé.

De ez a műszaki gyakorlat.

Elméleti matematikában 0,5 egy kiterjedés nélküli határvonal, ami felette van, az felette van, akármilyen kicsivel is, ami alatta, az alatta. Pont 0,5 csak elméletben létezik, de így döntetlenre áll. Ilyenkor tényleg megegyezés kérdése, merre billenjen a kerekítés.

Az, hogy melyik irány a praktikus, felhasználási terület kérdése. Így biztos, hogy nincs rá mindenhova megfelelő általános válasz.

"Tehát az, hogy egálban van-e, vagy sem, az nem döntő, mert mindkét módszernél egálban lenne."

Süsü, most pont a lényegtelen részét sikerült megragadnod a kérdésnek. Hogy egálban vannak, azt kvázi csak úgy mellékesen bigyesztettem oda a hsz-em végére, igazából nem is lényeges momentum. Arra a kérdésre válaszolj kérlek, hogy a -2,5 számot te merrefelé kerekítenéd? -2 értékre, vagy -3 értékre?

- - -

"érték: 434,5042

kerekítés: 434,5

érték: 434,5101

kerekítés: 434,6"

Szerintem ez így nem jó. 434,5101 az még mindig 434,5 ha tizedesre kerekítjük, egészen biztosan nem 434,6. Biztos, hogy ezeket az értékeket akartad példának hozni?

"Biztos, hogy ezeket az értékeket akartad példának hozni?"

Lóxart, rosszul írtam. Pedig minden nap használom.

A tiszta érthetőségért másik számokat választok:

érték: 434,55000000

kerekítés: 434,5

érték: 434,55000001

kerekítés: 434,6

Marha nehéz megfogalmazni, de remélem ebből a két példából érthető.

Ha a 434,5 után következő tizedes ötnél kisebb, egyértelműen lefelé, ha nagyobb, felfelé kerekítek.

Ha 434,55 van, akkor, ha utána végképp nincs már nullánál nagyobb jegyem, akkor lefelé, viszont ha van akármennyi, akármelyik helyiértéken, akkor már felfelé.

@Wadmalac #13:

> érték: 434,5042

> kerekítés: 434,5

Itt ugye nem egészre, hanem egy tizedes pontosságra való kerekítésről van szó. Ezzel ekvivalens(nek kellene lennie), ha a 10-szeresét kerekíted egészre:

434,5042 → 4345,042 → 4345 → 434,5

Eddig jó. Viszont:

> érték: 434,5101

> kerekítés: 434,6

434,5101 → 4345,101 → 4345 → 434,5

A 434,5101 közelebb áll a 434,5-höz, mint a 434,6-hoz.

~ ~ ~

A műszaki gyakorlatban inkább az az anomália szokott előfordulni, hogy a közbenső értékeket is kerekíteni szokták. Ebből viszont néha az adódik, hogy a kerekített értékekkel való továbbszámolás eredményének a kerekítése nem egyezik meg a végig pontos számolást követő végeredmény kerekítéssel. Illusztrálva némi egyszerűsítéssel az anomália ez:

2,493 ≈ 2,49

2,49 ≈ 2,5

2,5 ≈ 3

Viszont:

2,493 ≈ 2

Hasonló anomália, hogy ha egy tortát három egyenlő részre vágunk, akkor az egyes részek 33,3333…%-ot tesznek ki, kerekítve 33%-ot. Így a teljes torta 3*33% = 99%-nak adódik.

Wadmalac, így már érthetőbb a dolog, köszönöm. Bár még így sem teljesen világos, miért így teszed, hiszen a kerekítési szabályok alapján a érték: 434,55000000 az tizedesre kerkítve már bőven 434,6, és nem 434,5.

Süsü, ezt írtad:

"Negatív számokat úgy kerekítünk, hogy az abszolút értékük kerekítésének vesszük a -1-szeresét."

Én pedig ezt írtam a #6-ban:

> "Mi az oka annak hogy a .5-re végződő számokat felfele kerekítjük? "

"0-nál kisebb számok esetén meg pont hogy lefelé kerekítjük, ..."

Lássuk egy példán keresztül, legyen mondjuk a -4,5.

Ez kisebb nullánál, tehát ezt az alapján, amit én írtam ("0-nál kisebb számok esetén meg pont hogy lefelé kerekítjük"), ezt -5-re kerekítjük.

Süsü, a te meghatározásod alapján ("Negatív számokat úgy kerekítünk, hogy az abszolút értékük kerekítésének vesszük a -1-szeresét."), a -4,5-nek vesszük először az abszolútértékét, ami ugye 4,5, ezt kerekítjük, ami 5, majd ennek vesszük a -1-szeresét, ami -5. vagyis stimmel az, amit a 6-ban írtam, a -4,5-öt lefelé kerekítjük, hiszen a -5 kisebb, mint a -4,5.

"Hogy a kerekítés művelete pontosan mit takar, az definíciós kérdés, és tulajdonképpen mindenkinek jogában áll úgy átdefiniálni matematikai fogalmakat, ahogy szeretné."

Nem nincs joga. Hogy Konfuciuszt idézzem: Gondolkodás nélkül tanulni kárba veszett munka de tanulás nélkül gondolkodni veszélyes...

"De mégis van igazodási pont, mégpedig, hogy a többség ki által leírt definíciót követ."

És ha a többség azt mondja, ugorj bele a kútba, akkor beleugrasz? Ezzel a gondolkodásoddal gondolom tavaj kétszer kihúztak...

"de nem terjedt el ez a megoldás"

Ne tégy olyanról kijelentést, amihez fogalmad nincs. Ha hallottál volna méréstechnikáról, mérési sorozatról, mintavételezésről, akkor ilyen butaságokat nem irogatnál...

"a legtöbb matematika tankönyv nem így definiálja a kerekítést, és a gyakorlatban kvázi senki sem kerekít ilyen szabály alapján."

Igénytelen könyvekben, amelyek tele vannak szakmai hibákkal, persze hogy azt írnak amit akarnak. Manapság már a könyveket sem lektorálják, az meg óriási hiba, hogy könyveket engednek iratni szakmai hiányosságokkal rendelkező szerzőkkel.

"Olyan ez, mint a természetes számok definíciója. Van olyan definíció is, amiben a 0 része a természetes számok halmazának, meg van olyan is, ahol nem. Mert ez definíciós kérdés."

Nem olyan. Ez már matematikai terminológia kérdése, és a két eset egyike sem jelenti az általánosítás megszorítását.

A kerekítés viszont a méréstechnikai gyakorlat része az iparban, amitől az is függ, hogy amit gyártanak az méret -és alakhű lesz, vagy selejt. Persze erre komplett minőségbiztosítási rendszer van, de nyilván neked erről halvány fogalmad nincs.

#13: „érték: 434,5101

kerekítés: 434,6

[..]

ez a műszaki gyakorlat.”

.. ebben biztos vagy?