Mi az oka annak hogy a .5-re végződő számokat felfele kerekítjük? Közmegállapodás?

Ez csak tipp: de szerintem azért, mert ha 0-val kezdjük a számegyenest, az 5 lesz a 6. szám a sorban.

Valahogy így:

0,1,2,3,4 5,6,7,8,9

> „Közmegállapodás?”

Igen.

> „Miért jobb ilyenkor felfele kerekíteni?”

Miért? Jobb? Amúgy gondolom annyi előnye lehet, hogy könnyebb megtanulni, hogy 'mindig felfele', de vannak más kerekítési szabályok is, például a round-to-even felfelé kerekít, ha úgy páros számjegy lesz a vége, különben lefelé, ami meg azért jó, mert ha sokat számolsz numerikusan, és akkor nem minden kerekítésnél felfelé becsled az eredményt, így pedig várható értékben közelebb maradsz a tényleges értékhez.

De olvass utána, az a legjobb: [link] Itt elég sok kerekítési szabályról írnak, hogy az miért jó és miért rossz.

Az, hogy a 0,5-öt milyen irányba kerekítjük, abban nincs matematikai megfontolás. A 0,5 pontosan egyenlő távolságra van a 0-tól és az 1-től is, így döntés kérdése, hogy milyen irányban kerekítünk. A gyakorlatban, a rideg hétköznapi valóságban viszont a legtöbbször felfele szokás kerekíteni. Sejtésem szerint ez a kereskedelem miatt van így. Ugye volt időszak, amikor a fillért kivezették, de még létezett 1 Ft-os. Ebben az esetben:

1. Az eladó jobban jár, ha egy 11,5 Ft-os – mit tudom én – zsemle esetén 12 Ft-ot kap és nem 11 Ft-ot.

2. Ha valaki 2 zsemlét vesz, eszébe juthat, hogy ha külön-külön fizeti ki, akkor csak 22 Ft-ot kell fizetnie, míg ha egyben veszi meg és a végösszeg van kerekítve, akkor 23 Ft-ot kell fizetnie. 1 Ft spórolásért egy idegesítő vevő simán megcsinálja, hogy vesz egy zsemlét, kifizeti, majd megint vesz egy zsemlét és azt is külön kifizeti.

Tehát sejtésem szerint ezért lett ez a gyakorlat. A matematika meg a gyakorlat alapján döntötte el, hogy a 0,5-öt milyen irányba kerekítsük, ha már matematikai természetű megfontolás alapján nem szólt érv egyik kerekítési irány mellett sem.

> Ettől függetlenül vannak olyan programozási algoritmusok, amelyek lefelé kerekítik (például egyes beépített php-függvények).

A PHP-ban a kerekítés függvény:

float round ( float $val [, int $precision = 0 [, int $mode = PHP_ROUND_HALF_UP ]] )

Itt az alapértelmezett mód, hogy a 0,5-öt 1-re kerekíti.

(Az más kérdés, hogy van floor függvény, amit gyakrabban használnak és amit a matematikában nemnegatív számok esetén inkább egészrészként szoktak hívni. Meg persze van ceil függvény is, ami viszont felfele kerekít, pontosan a legkisebb olyan számra, ami még nagyobb a kerekítendő számnál.)

"Mi az oka annak hogy a .5-re végződő számokat felfele kerekítjük? "

0-nál kisebb számok esetén meg pont hogy lefelé kerekítjük, tehát összességében pont egálban vannak a számok kerekítés szempontjából.

Az életben sokszor fordul elő, hogy valamit mérünk, és a mért érték a ténylegesen lehetséges skála két pontja közé esik, ez tehát régi kérdés. Abszolút nyilvánvaló, hogy általában úgy érdemes kerekíteni, hogy a legközelebbi skálapontot vesszük a közbülső értékek helyett. Ami pedig egyenlő távolságra van, ott szükséges egy konszenzus az egyértelműség miatt.

Hogy miért pont a felfelé kerekítés, annak emberi, gondolkodásbeli oka van. A számsoron két egész közötti intervallumot többféleképpen tekinthetünk. Lehetne alulról és felülről zárt, pl, [0,1], [1,2] stb. Ekkor azonban minden egész érték két helyen is szerepel, ha mindkét oldalról nyílt, akkor meg sehol. Adódik, hogy félig nyílt, félig zárt intervallumot tekintsünk. Ahonnan indulunk akár térben, akár időben, ismerjük. Ahová érünk, nem mindig. Természetes, hogy a kezdőpont adott. Ez hozza, hogy alulról legyen zárt az intervallumunk. A gondolkodás szereti a hasonlóságokat, mert az asszociatív elme ezt igényli.

Ezért kerekítéskor a 0.5 felfelé kerekítődik, mert szeretjük megmondani, honnantól kezdve. Az agyat az kevéssé érdekli, hogy hol fejeződik be, hiszen adódik, hogy ami (alulról) közel van mondjuk egyhez, az egy.

Ahogy fentebb már írták, a lehetséges számjegyek

0,1,2,3,4 - le

5,6,7,8,9 - fel

Ha megnézed, ugyanannyi számjegy van a két csoportban.

Hát akkor ezt nagyon rosszul tudod, meg az eddigi válaszolók is!

Az 5-re végződő számokat ugyanis csak akkor kerekítjük felfelé, ha az előtte lévő számjegy páratlan. Pl. 25,5 ezt 26-ra kell kerekíteni.

De pl. 26,5-öt is 26-ra kell kerekíteni.

Ez a kérdés már többször előkerült, keressetek vissza. Ez már az Obádovics-féle matematika könyvben is így volt leírva több évtized óta!