Miért zárt a zárt intervallum, és mitől nyílt a nyílt intervallum?

Tegyük fel mondjuk van ez az intervallum

[-2,3[

Ez balról zárt jobbról nyitott

Másképp ezt így írjuk le

-2-nêl nagyobb vagy egyenlő x <3

Mivel balról zárt ez azt jelenti hogy a -2 mêg beletartozik a halmazba

Viszont a 3 nyitott ezért ő már nem

Tehát -2-nèl nagyobb vagy egyenlő az x de háromnál kisebb

Remélem érted mit akartam ebből kihozni :)

A nyílt és zárt kifejezés keverhetőségét szerintem el lehet fogadni, definíció, nézőpont kérdése, melyiket tekintjük zártnak, melyiket nyitottnak. Megegyezés kérdése, kívülről, vagy belülről nézve kell a zárt vagy nyitott szót értelmezni.

A megegyezés a "belső nézőpont", vagyis az a zárt, ami tartalmazza a saját határait.

Kívülről nézve lehetne fordítva is, de akkor meg azt kérdezhetnénk, hogy miért úgy van.

Csak a dolog megfordíthatóságáról:

Lipótmezőn a diliház udvara mellett elvezető gyalogosvényen sétálóknak a kertből kikiabál egy kezelt:

- Hét, ti ott! Sokan vagytok ott bent?

:D

Így alakult. Itt van egy kis történelem róla angolul: sci-hub.tw/ [link] Legalább is a nyílt-zárt halmazok benne vannak, az intervallumok nem.

A hivatkozott "adott kifejezés első megjelenése" cikkekben lehet, hogy leírják a motivációt is, hogy miért így lettek elnevezve.

Azt kell észrevenni, hogy ezek a kifejezések teljesen esetlegesek. A zárt halmaz egy ideig "perfekt" néven élt, ahogy a nyílt halmaz a "test" nevet kapta (Dedekindtől, bár ő nem publikálta, ezért senki nem tudta hogy ő már elnevezte így).

-- --

Én ponthalmazoknál a nyíltnak a 'bizonytalan, változékony, eldöntetlen, képlékeny, stb' jelentésére asszociálok.

Nyílt kérdés (mint megválaszolatlan), nyílt kérdés (mint nem eldöntendő), nyított jövő (eldöntetlen) s.í.t.

A zárt pedig az ellentéte. ‘A vitát lezártnak tekintem’: eldöntöttnek, konkrétnak, véglegesnek.

Ennek megfelelően a síkon a nyílt halmazok amorf pacák, amelyeknek nincs szélük (de legalábbis nem tartalmazzák), elfolynak. A zárt halmazoknak meg jó vastag, rideg kontúrjuk van. Olyanok mint egy börtön felülnézetből.

Legalábbis számomra valami ilyesmit jelent :D (Bár én nagyon utálom a zártságot, és rengeteg negatív dolgot asszociálok hozzá. Láncokat, és nem védelmező falat vagy anyaméhet.)

-- --

A "zárt" szót a matematikában más környezetben is használjuk annak jelzésére, hogy valami valamiben hogy "benne van". Ezzel persze nem jutottál előbbre, mert úgy sem tudod megjegyezni, hogy a gömb benne levésével, vagy a határ benne levésével kapcsolatos (az utóbbival amúgy).

Egy művelet egy halmazra nézve zárt, ha a művelet eredménye benne van a halmazban. Pl: az összeadás zárt a természetes számok halmazán, de a kivonás nem. A zárt halmazok zártak a limeszpont vételére, ha ez segít.

( Itt vannak még példák angolul: [link] )

> Szerintem fordítva kellene lennie: a nyílt szerintem zárt, mert nem tartoznak bele a határoló pontok, azaz zárva van előttük.

Én ebben nem látom, hol az értelem.

Amúgy szerintem valahogy el kell kerülnöd, hogy életed végéig keverjed őket. És fogalmam sincsen, mi lehet a módszer rá :(