Létezik ternáris xorzás?

megpróbálok válaszolni.

Ehhez először én is kérdeznék: mi az a "trit", milyen értékkészlet feletethető meg egy trit különböző értékeinek.

(ahogy én ezt látom, ez minimum 3 as számrendszernek kell megfeleljen, mert egy helyen (0,1,2) értékek állnak.

Miután ezt tisztázta, tisztázza, hogy Y = (a T b) vagy Y=T( a, b, c) tehát a T operátor két bemenetű vagy három. (a fenti példában zárójelek nélkül, a konvencionális értelmezés szerint T( a , T(b,c)) kifejezést kellene értelmezni.

Definiálja ezek után a T operátort teljes igazságtáblázattal (attól függően hogy 2 vagy 3 bementű a T operátor, ha hármas számrendszerben gondolkodik - vagyis a változó 3 diszkrét értéket vehet fel- akkor 9 vagy 27 sor), és akkor tudok nyilatkozni.

Persze a válasz nyilvánvaló. Ha definiálja a "T" operátort, akkor onnantól létezik. Csak konvenció kérdése, hogy más értelmesnek, vagy értelmesnek és hasznosnak tartja ezt a műveletet.

Sok esetben bizonyos lemmák kialakításához új addig nem használt operátorokat vezetnek be, ami akár hasznos is lehet.

Amit leírt, az nekem még kevés ahoz, hogy az asszociativitásról, kommutativitásról nyilatkozzak, mert nem precíz definíciója a "T" műveletnek.

értem, akkor a következő igazságtáblára lennék kíváncsi:

0 T 0 =

0 T 1 =

0 T 2 =

1 T 0 =

1 T 1 =

1 T 2 =

2 T 0 =

2 T 1 =

2 T 2 =

Ezzel az igazságtáblával tudja számomra definiálni a "T" műveletet.

Ezután a válasz magától értetődik, de szivesen elvégzem a számítást.

Még egy, a kérdés alapján ha így definiálja a T műveletet, hogy:

0 T 0 = 0

0 T 1 = 1

0 T 2 = 2

1 T 0 = 1

1 T 1 = 2

1 T 2 = 0

2 T 0 = 2

2 T 1 = 0

2 T 2 = 1

akkor teljesül a fenti kérdésben megadott egyenlőség.

hogy komutatív, az biztos, hogy aszociatív ennek végiggondolására most nincs kedvem.

Szerintem asszociatív is, bár nincs matlabom.

A problémán eltöprengve eszembe jutott a "kínai összeadás" a kriptográfiából, és innen jött az ötlet is: gyakorlatilag a kérdező egyenleteit kielgítő műveletet hívják így, tetszőleges számrendszerben (így a 2esben is igaz). A művelet az (a,b,c..x) operandusokra szumma (a...x) mod N, ahol N az a,b..x számok számrendszerének alapszáma.

Ez kettes számrendszerben az xort adja vissza, hármasban a korábban leírtakat, és minden más számrendszerben is működik. kommutatív és asszociatív művelet.