Ha egy egyenletben szeepel x, gyök (x) és x^ (3/2) -es tagok is, akkor az gyök (x) -re nézve harmadfokú és megoldható. De mi a helyzet, ha mondjuk (1-x) ^ (3/2) -es tag van benne?

Próbáld ki.

Én ezt írtam fel hasra-ütésszerűen és próbáltam valamit kezdeni vele: 2x+3√x-(1-x)^(3/2)-2=0

És ez jött ki belőle: c^6+c^4+12c^3+4c^2-12c+3=0, ahol c=√x. Szóval hatodfokú lett.

De kipróbáltam √x-es tag nélkül is, kicsit átírva: 2x-(1-x)^(3/2)+2=0, így pedig csak harmadfokú lett: x^3+x^2+11x+3=0.

Nem tudom, hogy ez válasz volt-e a kérdésre. Én speciel a "gyök (x) -re nézve harmadfokú" kifejezéssel még sosem találkoztam és nem is igazán tudom értelmezni.

Azt tudod értelmezni, hogy hányadfokú, például az

x^2+2x-3=0 egyenlet másodfokú x-re, de nyugodt szívvel megadhatunk egy hasonló alakú egyenletet, például

cos(x)^2+2cos(x)-3=0, ez is másodfokú, de nem x-re nézve, hanem cos(x)-re. Ezt persze meg lehet úgy oldani, hogy cos(x)-et leváltjuk egy másik ismeretlenre, például t-re, és akkor t-re nézve lesz másodfokú az egyenlet.

A válasz a kérdésre ebben meg is van; ha egy ismeretlent le tudunk cserélni egy másikra (jellemzően egy darab betűre), és arra nézve meg tudjuk mondani, hogy hányadfokú, akkor a lecserélt ismeretlenre nézve is olyanfokú lesz, erre fentebb láthatsz példát.

Az első meg olyan orbitális baromságot írt, hogy nem is értem, mit keres itt...